10.3电势差与电场强度的关系-【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019必修第三册）

第十章 静电场中的能量 第3节 电势差与电场强度的关系 课程标准 学习目标 知道匀强电场电势差与电场强度的关系式。 1．知道匀强电场电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 2．会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题. 3．知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义． （一）课前阅读： 公式E＝对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？ 答案　公式E＝只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场方向的距离，而不是两点间的距离． （二）基础梳理 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：UAB＝Ed. (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加． 【微探究】 如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WAB＝qE··cos θ＝qE·＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝。 【即学即练】判断正误 (1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差．(　×　) (2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大．(　×　) (3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等．(　√　) (4)由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比．(　×　) 二、利用E＝定性分析非匀强电场 公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m. 【拓展补充】 等分法确定等势面与电场线 1．两个重要结论 结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC。 结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝，如图乙所示。 2．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．公式E＝及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场． 2．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离． 3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E＝不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大． 【典例精析】 如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　) A．800 V/m，垂直AC向下 B．800 V/m，垂直AC向上 C．10 000 V/m，垂直AB斜向下 D．10 000 V/m，垂直BC斜向上 【答案】 　C 【解析】 　由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低．该匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下．故选C. 二、利用E＝定性分析非匀强电场 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题． (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值． (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密． 【典例精析】 例2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势应为(　　) A．φ c＝－35 V B．φ c＞－35 V C．φ c＜－35 V D．无法判断 【答案】B 【解析】 　由题图可知这是一个非匀强电场，且Ea＞Ec＞Eb，即从b到a电场强度越来越大，则Ubc＝bc·d，Uca＝ca·d，其中bc、ca分别为bc段和ca段的平均电场强度，且bc＜ca，Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，得φc＞－35 V，B正确． 1．关系式E＝