第二章 直线和圆的方程 2.4.1 圆的标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（人教A版）

第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 (教师独具内容) 课程标准：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 教学重点：1.圆的标准方程的特点.2.用待定系数法求圆的标准方程． 教学难点：用数形结合法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的问题． 核心素养：通过探索圆的标准方程并运用方程解决问题，培养数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 圆心 半径 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 ＝ < > > ＝ < 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心坐标和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点． 2．几种特殊位置的圆的标准方程 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 条件 圆的标准方程 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2>0) 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2(r≠0) 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) 圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) 圆心在y轴上且过原点 x2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与x轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) 与y轴相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 3.求圆的标准方程时常用的几何性质 求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质： (1)弦的垂直平分线必过圆心． (2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径长． (4)圆心与切点的连线必与过该切点的切线垂直． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1，2)，半径是4.(　　) (4)点(0，0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(　　) √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 A (x＋1)2＋(y－3)2＝3 (－2，2) 5 点A在圆上 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)求过点A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圆的标准方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解法探究]　本例(2)还有其他解法吗？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 求圆的方程的两种方法 确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，即建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，从而求得圆的方程．有时利用圆的几何性质作转化更为简捷． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 解法二(待定系数法)：由题意设所求圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25. ∵圆截y轴所得线段长为8， ∴圆过点A(0，4)． 代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3. ∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 题型二　点与圆的位置关系 例2　(1)已知点A(1，2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求点A在圆C上、圆C内、圆C外时相应的实数a的值或取值范围． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知圆M的圆心坐标为(3，4)，A(－1，1)，B(1，0)，C(－2，3)三点一个在圆M内、一个在圆M上、一个在圆M外，求圆M的方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 1．判断点与圆的位置关系的方法 (1)只需计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可． (2)把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小