专题07 数列（专题测试）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（高教版2021·拓展模块一下册）

专题7 数列专题测试 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 A．2 B．3 C．6 D．7 2．在等比数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．15 B．20 C．25 D．－25 4．已知数列中，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（ ） A．8 B．5 C．6 D．7 7．已知实数列、、、、成等比数列，则（    ） A． B．4 C． D． 8．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足，且{Sn}的最大项为，，则（   ） A．20 B．22 C．24 D．26 9．河南洛阳龙门石窟是中国石刻艺术宝库，现为世界非物质文化遗产之一.某洞窟的浮雕共层，它们构成一幅优美的图案.若从下往上计算，从第二层开始，每层浮雕像的个数依次是下层个数的倍，且第三层与第二层浮雕像个数的差是，则该洞窟的浮雕像的总个数为（    ） A． B． C． D． 10．有一个三人报数游戏：首先甲报数字1，然后乙报两个数字2、3，接下来丙报三个数字4、5、6，然后轮到甲报四个数字7、8、9、10，依次循环，则甲报出的第2028个数字为（    ） A．5986 B．5987 C．5988 D．以上都不对 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 11. 已知是公比为正数的等比数列，若，，则________. 12．与的等差中项是____________________． 13．已知数列中，，，那么数列中的_________ 14．设等比数列的前n项和为，公比，，则满足条件的一个的值为______． 15．已知是等比数列，是其前项和．若，，则的值为__________． 16．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，且数列{}也是公差为d的等差数列，则d=________. 17．设是数列的前项和，若，则______． 18．如果数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第9个六边形数为______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知数列的前项和为，求数列的前项和． 20. 本小题分 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 21. 本小题分 为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值. 22. 本小题分 已知等差数列为递减数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前k项和，求k的值. 23. 本小题分 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题7 数列专题测试 一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）   1．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 A．2 B．3 C．6 D．7 【答案】B 【详解】, 2．在等比数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据等比数列的通项公式即可计算. 【详解】解：设等比数列公比为， 则， 解得：， 则. 故选：B. 3．已知是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．15 B．20 C．25 D．－25 【答案】B 【分析】根据等差数列前项和公式求得首项和公差即可求解. 【详解】设公差为， 则有，即， 联立解得，所以， 故选:B. 4．已知数列中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式依次去求，直到求出即可. 【详解】由， 可得，， ， 故选： D. 5．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由数列通项公式可得，应用等比数列前n项和公式求和即可. 【详解】由题意知：， ∴. 故选：A 【点睛】本题考查了由已知数列通项公式求新数列通项，应用等比数列前n项和公式，属于简单题. 6．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（ ） A．8 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】由，，可得，再结合等差中项分析得，进而得出，由此得解. 【详解】设等差数列的公差为， ∵，∴，∴. ∵，，∴， ∴当取最大值时. 故选：D. 7．已知实数列、、、、成等比数列，则（    ） A． B．4 C． D