专题07 数列（知识点串讲）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（高教版2021·拓展模块一下册）

专题7 数列 知识点一 数列的概念 （一）数列的概念： 按照 排成的 叫做数列； 数列中的 叫做数列的 。 从开始的项起，自左至右排序，各项按照其 依次叫做数列的 （或 ）， ， ，， ，。 （2） 数列的分类：有穷数列：具有 的数列； 无穷数列：具有 的数列。 （3） 数列的表示：一般形式是 ，简记作 。 通常把第n项叫做数列的 或 。 一个数列的第n项如果能够用关于 的一个 来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。 1. 数列中，，，，则（    ） A． B．9 C． D．13 2. 已知数列的通项公式为，，则该数列的前4项依次为（    ） A． B． C． D． 3. 古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进行了深入的研究，若一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，则这样的数称为三角形数，如1，3，6，10，15，21，…这些数量的点都可以排成等边三角形，∴都是三角形数，把三角形数按照由小到大的顺序排成的数列叫做三角数列．类似地，数1，4，9，16，…叫做正方形数，则在三角数列中，第二个正方形数是（ ） A．36 B．25 C．49 D．64 4. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（    ） A．110 B．128 C．144 D．89 知识点二 等差数列 （一）等差数列的定义： 如果一个数列从第 项起，每一项与 一项的 都等于 ，那么这个数列叫做等差数列。 这个 叫做等差数列的 ，一般用字母 表示。 可知：，则。 （2） 等差数列的通项公式： 。 【明确】等差数列的通项公式中，可以把 看作 的函数。 （3） 等差数列的前n项和公式： ； 。 （4） 等差数列的应用： 1. 已知三个数成等差数列，一般可以将这三个数设为 。 2. 银行存款的年利率与月利率的关系是：月利率 = 。 5. 2018是等差数列4,6,8，…的（   ） A．第1006项 B．第1007项 C．第1008项 D．第1009项 6. 已知等差数列前9项的和为27，，则（    ） A． B． C．1 D．2 7. 已知等差数列5，9，13，…，则下列哪个数是这个数列中的项（    ） A．19 B．21 C．30 D．31 8. 小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天（4月1日为第1天）的储蓄总额为（    ） A．19903元 B．19913元 C．20103元 D．20113元 知识点三 等比数列 （一）等比数列的定义： 如果一个数列从第 项起，每一项与 一项的 都等于 ，那么这个数列叫做等比数列。 这个 叫做等比数列的 ，一般用字母 表示。 可知：，则。 （3） 等比数列的通项公式： 。 【明确】在等比数列中， 和 都不能为 。 （4） 等比数列的前n项和公式： ； 。 （5） 等比数列的应用： 1. 已知三个数成等比数列，一般可以将这三个数设为 。 2. 贷款一般采用 ，含义是将