专题06 三角计算（知识点串讲）-【中职专用】高二数学下学期期末复习大串讲（高教版2021·拓展模块一下册）

专题6 三角计算 知识点一 和角公式   两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的余弦 cos(α＋β)＝ C(α＋β) α，β∈R 两角和的正弦 sin(α＋β)＝ S(α＋β) α，β∈R 两角差的正弦 sin(α－β)＝ S(α－β) 两角和的正切 tan(α＋β)＝ T(α＋β) α，β，α±β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β)＝ T(α－β) 注意：在应用两角和与差的正切公式时，只要tanα，tanβ，tan(α＋β)(或tan(α－β))中任一个的值不存在，就不能使用两角和(或差)的正切公式解决问题，应改用诱导公式或其他方法解题． 总结：公式的结构特征和符号规律 对于公式 ， ，可记为“余余正正，符号异”. 对于公式 ， ，可记为“正余余正，符号同”. 对于公式 ， ，可记为“分子同,分母异”. 1.求下列各式的值： (1) sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(2)sin －cos ；(3). 2. (1) 已知cos α＝，α∈，sin β＝－，β是第三象限角．求sin(α＋β)，sin(α－β)的值； (2)已知sin (＋α)＝，cos (－β)＝，且0<α<<β<，求cos (α＋β)． 3. 设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为(　　) A. B. C. D.或 4. 在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　) A. B. C. D. 知识点二 二倍角公式 1．二倍角公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin2α＝____________ S2α 余弦 cos2α＝____________ C2α 正切 tan2α＝__________ T2α 解读：倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的二倍，α是的二倍等. 2．正弦的二倍角公式的变形 1）.sin αcos α＝sin 2α；2）.1±sin 2α＝(sin α±cos α)2. 3．余弦的二倍角公式的变形 1）.cos 2α＝1－2sin2α＝2cos2α－1；2）.cos2α＝；3.sin2α＝. 5.设α是第四象限角，已知sinα＝－，则sin2α，cos2α和tan2α的值分别为(　　) A．－，，－ B.，， C．－，－， D.，－，－ 6.已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为(　　) A．2　　　 　B．－2　　 C.　　 D．－ 7.已知cos (α－)＝，则cos2α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 8.函数（）的最大值为（ ） A． B．1 C．3 D．4 知识点三 正弦型函数的图像和性质 1.正弦函数的图象 正弦函数的图象叫做 ，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 五点法：在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点： ，， ，， 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图． 2．余弦函数图象 1）.变换法 将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示． 余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线．它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． 2）.五点法：y＝cos x，x∈[－π，π]的五个关键点为： ，， ，， ，用光滑曲线连接这五个点可得到x∈[－π，π]的简图． 注意：(1)“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点，这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法． (2)“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象时要注意图象的对称性和凸凹方向． 函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R) 图象 五个 关键点 (0，0)，， (π，0)，， (2π，0)