第十章 静电场中的能量 3 电势差与电场强度的关系-【金版教程】2023-2024学年新教材高中物理必修第三册创新导学案word（人教版2019）

3.电势差与电场强度的关系 1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系UAB＝Ed，并且能够推导出这个关系式。2.知道电场强度的另一种求法：E＝，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义，理解等势线越密的地方场强越大。3.会用关系式UAB＝Ed或E＝进行有关的计算和分析。 一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是匀强电场中两点沿电场方向的距离)。 2．关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 3．适用条件：匀强电场。 二　公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场方向的距离之比。 2．电场强度的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 3．公式表明，两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度E越大的地方，两相邻等势线之间的距离d越小，即电场线较密的地方等势线也较密。 4．电场强度的单位：N/C或V/m，1 N/C＝1__V/m。 判一判 (1)公式UAB＝Ed适用于任何电场。(　　) (2)在电场中相同距离的两点，电势差大的其电场强度也必定大。(　　) (3)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等。(　　) (4)电势降落的方向必定是电场强度的方向。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 探究1　匀强电场中电势差与电场强度的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：图甲中电荷＋q从A运动至B，静电力所做的功从力和位移的角度怎么计算？ 提示：电场为匀强电场，静电力为恒力F＝qE，方向水平向右，力、位移方向一致，WAB＝Fl＝qEd。 活动2：从功能关系的角度怎么计算图甲中电荷＋q从A运动至B静电力所做的功？ 提示：静电力做功WAB＝EpA－EpB＝qUAB。 活动3：综合活动1和活动2能得到什么结论？ 提示：从A至B静电力所做的功是确定的，故有qUAB＝qEd，从而得到UAB＝Ed。 活动4：如图乙所示，若A、B不在同一条电场线上，还能得出活动3的结论吗？ 提示：WAB＝Flcosα，α为AB与电场线方向的夹角，由于lcosα＝d，故WAB＝qEd。又因为WAB＝qUAB，故有qUAB＝qEd，从而得到UAB＝Ed。 1．UAB＝Ed的理解 (1)大小关系：由E＝可知，匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢。 2．UAB＝Ed的两个重要推论 在匀强电场中由于U＝Ed，则在沿电场线方向上，U∝d，可以得出以下两个推论。 推论1：匀强电场中沿任一方向上电势随距离均匀变化，对任一线段AB的中点C的电势均满足φC＝，如图甲所示。 推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 例1　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点静电力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 (1)如何求电势差？ 提示：电势差可由U＝求得。 (2)如何求E的大小及方向？ 提示：借助电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，可求得E的方向；由E＝可求得E的大小。 [规范解答]　(1)Uab＝＝ V＝60 V。 (2)因为正电荷q从a到b和从a到c静电力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，场强方向与bc边垂直且由a指向c。 由U＝Ed可得， E＝＝＝ V/m＝375 V/m。 [答案]　(1)60 V (2)375 V/m　方向与bc边垂直且由a指向c 规律点拨 1．电场中两点间电势差的求法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 2．电场强度E的三种计算方式 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 说明 E＝ 电场强度的定义式 F∝q，E与F、q无关，反映某点电场的性质 适用于一切电场 q为试探电荷的电荷量　　 E＝k 真空中静止点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是静止 点电荷 Q为场源电荷的电荷量 E＝ 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 由F＝qE、W＝Fd和W＝qU导