专项训练(一)　求二次函数表达式-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

专项训练(一)　求二次函数表达式 (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每题4分,共32分) 1.已知二次函数y=x2+bx+c,当x=－2时,y=3;当x=1时,y=－3,则(C) A.b=1,c=3 B.b=－1,c=－5 C.b=－1,c=－3 D.b=－3,c=－1 2.顶点是(－3,0),开口方向、形状与函数y=x2的图象相同的抛物线为(B) A.y=(x－3)2 B.y=(x+3)2 C.y=－(x+3)2 D.y=－(x－3)2 3.若一个二次函数的图象经过A(0,0),B(－1,－11),C(1,9)三点,则该二次函数的表达式是(D) A.y=－x2+x B.y=－10x2+19x C.y=10x2+x D.y=－x2+10x 4.已知函数y=ax2+bx+c,由表格中的信息可知y与x之间的函数表达式是(A) x －1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2－4x+3 B.y=x2－3x+4 C.y=x2－3x+3 D.y=x2－4x+8 5.如图所示的抛物线对应的函数表达式是(D) A.y=x2－x+2 B.y=－x2－x+2 C.y=x2+x+2 D.y=－x2+x+2 6.已知二次函数的图象经过点(－3,0)和(0,3),对称轴是直线x=－1,则这个二次函数的表达式为(B) A.y=－x2+2x+3 B.y=－x2－2x+3 C.y=－x2+2x－3 D.y=x2+2x+3 7.当k取任意实数时,抛物线y=3(x－k－1)2+k2+2的顶点所在的函数图象的表达式是(C) A.y=x2+2 B.y=x2－2x+1 C.y=x2－2x+3 D.y=x2+2x－3 8.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点(2,3),且函数最大值为5,则a的值为(C) A.－ B.－1 C.－2 D.－ 二、填空题(每题5分,共20分) 9.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的表达式为　y=2x2+4x　.(写成一般形式)  10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,－3),则该二次函数的表达式为　y=x2－4x+1　.  11.已知某二次函数,当x<1时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大,则该二次函数的表达式可以是　y=2(x－1)2(答案不唯一)　.  12.已知二次函数的图象经过原点及点(－2,－2),且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4,那么该二次函数的表达式为　y=x　.  三、解答题(共48分) 13.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,－3),且经过点B(2,5).求该二次函数的表达式. 解:该二次函数的表达式为y=x2+2x－3. 14.(12分)[2022·合肥三十八中期中改编]已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c为常数,且a≠0)的变量x与变量y的部分对应值如下表: x … －4 －3 －1 0 … y … m 0 0 －3 … (1)上表中m=　－3　;  (2)求该二次函数的表达式及顶点坐标. 解:(2)该二次函数的表达式为y=－x2－4x－3. ∵y=－x2－4x－3=－(x+2)2+1, ∴顶点坐标为(－2,1). 15.(12分)已知抛物线y=a(x－h)2+k与抛物线y=4x2－2x+5的形状相同,且抛物线y=a(x－h)2+k经过点(0,0),其最大值为16,求此抛物线的函数表达式. 解:把点(0,0)代入y=a(x－h)2+k, 得ah2+k=0. ∵抛物线y=a(x－h)2+k的最大值为16,∴函数图象的开口向下,即a<0,其顶点的纵坐标k=16. ∵抛物线y=a(x－h)2+k的形状与抛物线y=4x2－2x+5相同,∴a=－4,把a=－4,k=16代入ah2+k=0, 得h=±2, ∴此抛物线的函数表达式为y=－4(x－2)2+16或y=－4(x+2)2+16. 16.(14分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,－1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的表达式; (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求四边形ABDC的面积. 解:(1)∵函数y=ax2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,－1)和C(4,5)三点, ∴解得 ∴二次函数的表达式为y=x2－x－1. (2)∵y=x2－x－1=, ∴对称轴为直线x=. 又∵点A,D关于对称轴对称, ∴点D的坐标为(－1,0), ∴S四边形ABDC=S△ACD+S△ADB=×3×5+×3×1=9. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有