第二十一章 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 9年级 上册 -- 2　首届诺贝尔奖颁发 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 求二次函数的最值或取值范围是本章的重要考点，解题的关键是找出对称轴与自变量取值范围的关系，画出大致图象，利用数形结合来解决问题. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　根据自变量的取值范围直接求二次函数的最值或取值范围 1.已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)当0≤x＜2时，y的取值范围是　 　；  (2)当－1≤x≤4时，y的最大值是　 　.  　8　 　－1＜y≤3　 -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.已知二次函数y＝－x2＋2x＋5. (1)在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象； (2)当0≤x≤4时，y的取值范围是　 　.  解：(1)图略. 　－3≤y≤6.　 -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　先求表达式，再求二次函数的最值或取值范围 3.已知抛物线y＝(x＋m)2＋b经过A(－1，0)， B(3，0)两点. (1)求抛物线的表达式和顶点坐标. (2)当0＜x＜3时，求y的取值范围. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋b经过A(－1，0)，B(3，0)两点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1， ∴m＝－1，∴抛物线y＝(x－1)2＋b， 把A(－1，0)代入，得4＋b＝0，∴b＝－4， ∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4，顶点坐标为(1，－4). (2)y的取值范围为－4≤y＜0. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.已知抛物线y1＝x2＋bx＋c与直线y2＝－2x＋m相交于A(－2，n)，B(2，－3)两点. (1)求该抛物线的表达式； (2)若－4≤x≤1，求y2－2y1的取值范围. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)将B(2，－3)代入直线y2＝－2x＋m，得－3＝－4＋m，解得m＝1， ∴直线y2＝－2x＋1. ∵直线y2＝－2x＋1经过点A(－2，n)， ∴n＝5. ∵抛物线y1＝x2＋bx＋c经过点A和点B， ∴解得 ∴y1＝x2－2x－3. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)y2－2y1＝－2x＋1－2(x2－2x－3)＝－2x2＋2x＋7＝－2(x－)2＋， ∵－4≤x≤1， ∴当x＝时，y2－2y1取最大值，当x＝－4时，y2－2y1取最小值－33， ∴若－4≤x≤1，y2－2y1的取值范围是 －33≤y2－2y1≤. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，0)与点C(0，－3)，其顶点为P. (1)求二次函数的表达式及点P的坐标； (2)当m≤x≤m＋1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3，点P的坐标为(－1，－4). (2)∵m≤x≤m＋1时，y的最小值为－4， ∴m≤－1≤m＋1，即－2≤m≤－1. ①当－2≤m＜－时，y最大值＝m2＋2m－3，由m2＋2m－3＝2m，解得m1＝(舍去)，m2＝－； -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ②当－≤m≤－1时，y最大值＝(m＋1)2＋2(m＋1)－3，由(m＋1)2＋2(m＋1)－3＝2m，解得m1＝0(舍去)，m2＝－2(舍去). 综上所述，m的值为－. -- 【易错题型专题】　求二次函数的最值或取值范围 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法总结 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量的取值范围为m≤x≤n(以a＞0为例)： ①若－≥n，此时y随x的增大而减小，故当x＝m时，y有最大值