周测1(1.1～1.2)-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）

周测1(1.1~1.2) (时间：40分钟　　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (C) A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.若矩形一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线所夹的锐角度数是 (B) A.100° B.80° C.40° D.20° 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O(0，0)，A(4，0)，∠AOC=60°，则顶点B的坐标为 (B) A.(4，2) B.(6，2) C.(4，2) D.(6，2) 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E.若OC=4，AE=2，则边AB的长是 (C) A.2 B.2 C.4 D.6 5.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△DEF的周长是8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且D是AB的中点，则AF的长为 (B) A.4 B.4 C.4 D.6 第5题图 第6题图 6.如图，两根木条钉成一个框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=2 cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的中点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了 (D) A.2 cm B.4 cm C.(4-4) cm D.(4-2) cm 二、填空题(每小题5分，共20分) 7.如图，在菱形ABCD中，已知AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积为　24　.  第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB=　60　°时，四边形ABFE为矩形.  9.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB=8 cm，BC=10 cm，E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为　5　cm.  第9题图 第10题图 10.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=(BC-AD).其中正确的结论有　①②③　.(填写序号)  三、解答题(共50分) 11.(14分)如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，F为四边形ABCD外一点，且∠ACF=90°，BC平分∠DBF，∠CBF=∠BCD.求证：四边形DBFC是菱形. 证明：∵AC⊥BD， ∴∠DEC=∠ACF=90°，∴BD∥CF. ∵∠CBF=∠BCD，∴DC∥BF， ∴四边形DBFC是平行四边形. ∵BC平分∠DBF，∴∠DBC=∠CBF=∠BCD， ∴DB=DC，∴四边形DBFC是菱形. 12.(16分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF. (1)求证：四边形OCFD是矩形； (2)若DF=2，CF=3，求菱形ABCD的面积. 解：(1)略. (2)菱形ABCD的面积=12. 13.(20分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE，EF.请探究： (1)四边形ADEF是什么四边形? (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形? (3)当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在? 解：(1)四边形ADEF是平行四边形. (2)若四边形ADEF是矩形，则∠FAD=90°，∴∠BAC=360°-∠FAD-∠DAB-∠FAC=150°， ∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形. (3)当点A与点E重合，即∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $