第六章 概率 1.1 条件概率的概念-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案word（北师大版2019）

1.1　条件概率的概念 (教师独具内容) 课程标准：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率． 教学重点：了解条件概率的定义，掌握条件概率的计算公式． 教学难点：用条件概率计算公式求解简单的实际问题． 核心素养：1.通过学习条件概率的定义，培养数学抽象素养.2.通过利用条件概率计算公式解决简单实际问题，培养数学建模及数学运算素养． 知识点　条件概率的定义 设A，B是两个事件，且P(A)>0，则称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．显然0≤P(B|A)≤1. 从集合的角度看，若事件A已发生，则为使B也发生，试验结果必须是既在A中又在B中的样本点，即此点必属于AB(如图)．由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间． 条件概率的性质 假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则有 (1)P(A|A)＝1； (2)若B和C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)； (3)设和B互为对立事件，则P(|A)＝1－P(B|A)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) (2)P(A|B)与P(B|A)的意义不一样，一般情况下，它们也不相等．(　　) (3)P(B|A)≥P(AB)．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√ 2．做一做 (1)已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于________． (2)把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________． (3)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________． 答案　(1)　(2)　(3)　 题型一　条件概率的计算 例1　某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　) A. B. C. D. [解析]　设事件A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，事件B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，则事件AB表示“开关两次闭合后都出现红灯”，事件B|A表示“开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”，由题意得P(B|A)＝＝＝，故选C. [答案]　C 感悟提升 条件概率的求解易出现的问题主要有两个方面：一是混淆B|A与A|B导致错误，B|A表示在事件A发生的前提下事件B发生，而A|B表示在事件B发生的前提下事件A发生，显然符号“|”后面的为前提；二是对事件AB的理解，事件AB表示事件A，B同时发生，不是只是事件B(或A)发生． [跟踪训练1]　夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　　) A．0.05 B．0.0075 C. D. 答案　C 解析　设事件A表示“这批鱼苗中的雌性个体能长成熟”，事件B表示“这批鱼苗中的雌性个体能成功溯流产卵繁殖”，则P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，故P(B|A)＝＝＝，故选C. 题型二　条件概率的应用 例2　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． [解]　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)＝A＝30. 根据分步乘法计数原理， 有n(A)＝AA＝20， 所以P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝A＝12，所以P(AB)＝＝＝. (3)解法一：由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)＝＝＝. 解法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 感悟提升 计算条件概率的两种方法 (1)在样本空间Ω中，先求概