第五章 计数原理 1.1-1.3 基本计数原理-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案word（北师大版2019）

1.1　分类加法计数原理 1.2　分步乘法计数原理 1.3　基本计数原理的简单应用 (教师独具内容) 课程标准：通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义． 教学重点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理． 教学难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用． 核心素养：通过学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养数学抽象、逻辑推理及数学运算素养． 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法……在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法．(也称“加法原理”) 注意：完成这件事的若干种方法可以分成n类，且类与类之间两两不交． 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事共有N＝m1·m2·…·mn种方法．(也称“乘法原理”) 1．使用分类加法计数原理的条件 完成一件事时，若每一类方法中的任一种方法均能将这件事从头到尾完成，则计算完成这件事的方法总数用分类加法计数原理． 2．使用分步乘法计数原理的条件 完成一件事，若每一步的任一种方法只能完成这件事的一部分，而且必须依次完成所有各步后才能完成这件事，则计算完成这件事的方法总数用分步乘法计数原理． 3．使用两个原理解题的本质 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同办法中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类办法中的方法都能完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　) (4)为了给某种新品种选择最佳的生产条件，在分别有4种土质、2种不同的施肥量、3种不同的种植密度、2种不同的播种时间的因素下进行种植试验，则不同的种植方案共有11种．(　　) (5)由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数有12个．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 2．做一做 (1)从10名任课教师，54名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有________种不同的选法． (2)一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有________种不同的取法． (3)从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有________种． (4)如图，从A→C有________种不同走法． 答案　(1)64　(2)48　(3)5　(4)6 题型一　分类加法计数原理 例1　有三个袋子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个．若从三个袋子中任取1个小球，有多少种不同的取法？ [解]　有三类不同方案：第一类，从第一个袋子中任取1个红色小球，有6种不同的取法；第二类，从第二个袋子中任取1个白色小球，有5种不同的取法；第三类，从第三个袋子中任取1个黄色小球，有4种不同的取法． 其中，从这三个袋子的任意一个袋子中取1个小球都能独立地完成“任取1个小球”这件事，根据分类加法计数原理知，不同的取法共有6＋5＋4＝15种． 感悟提升 1．运用分类加法计数原理解决问题时的注意点 完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事． 2．利用分类加法计数原理解题的一般思路 [跟踪训练1]　高二(1)班有学生50人，男生30人；高二(2)班有学生60人，女生30人；高二(3)班有学生55人，男生35人． (1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？ 解　(1)选一名学生有三类不同的选法： 第一类，从高二(1)班选一名，有50种不同的方法； 第二类，从高二(2)班选一名，有60种不同的方法； 第三类，从高二(3)班选一名，有55种不同的方法． 故选一名学生任学生会主席共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)选一名学生任学生会体育部长有三类不同的选法： 第一类，从高二(1)班男生中选有30种不同的方法； 第二类，从高二(2)班男生中选有30种不同的方法； 第三类，从高二(3)班女生中选有20种不同的方法． 故选一名学生任学生会体育部长有30＋30＋20＝80种不同的选法． 题型二　分步乘法计数原理 例2　已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问： (1)P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？ (2)P(a，b)可表示平面上多少个第二象限的点？ (3)P(a，b)可表示多少个