第五章 计数原理 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案word（北师大版2019）

第五章　单元质量测评 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(C＋C)÷A的值为(　　) A．6 B．101 C. D. 答案　C 解析　(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷A＝＝.故选C. 2．(x2＋2)的展开式的常数项是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 答案　D 解析　二项式的展开式的通项为Tk＋1＝C(－1)k＝Cx2k－10(－1)k.当2k－10＝－2，即k＝4时，有x2·Cx－2(－1)4＝C×(－1)4＝5；当2k－10＝0，即k＝5时，有2·Cx0(－1)5＝－2.∴展开式中的常数项为5－2＝3.故选D. 3．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有(　　) A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 答案　B 解析　当五位数的万位数字为4时，个位数字可以是0，2，此时满足条件的偶数共有CA＝48个；当五位数的万位数字为5时，个位数字可以是0，2，4，此时满足条件的偶数共有CA＝72个，所以比40000大的偶数共有48＋72＝120个．故选B. 4．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2024＝(　　) A．i B．0 C．－1＋i D．1＋i 答案　B 解析　x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2024＝(1＋x)2024－1＝i2024－1＝1－1＝0.故选B. 5．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 (　　) A．144 B．120 C．72 D．24 答案　D 解析　先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种放法．故选D. 6．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 答案　A 解析　(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋)4×(－2＋)4＝1. 7．将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有(　　) A．120种 B．96种 C．78种 D．72种 答案　C 解析　先安排a列车，并按其分类讨论，若a列车在第二轨道上，则剩下四列车可自由安排，有A种；若a列车在三、四、五轨道上，则有A种，再停b列车，b列车在除二轨道和a的位置外的位置选一个有A种，其余列车有A种．因此不同的停放方法共有A＋AAA＝78种． 8.的展开式中含x2项的系数为(　　) A．120 B．80 C．20 D．45 答案　A 解析　解法一：原式可写为，其展开式中可出现x2项的只有C··23与C··21两项，所以其展开式中含x2的项分别为C·C·x2··23＝80x2，C·C·x3··21＝40x2，所以含x2项的系数为120.故选A. 解法二：的展开式中含x2的项为C·x2·23＋C·x3·C··2＝120x2.故选A. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设n∈N＋，则5C＋52C＋53C＋…＋5nC除以7的余数可以为(　　) A．0 B．2 C．4 D．5 答案　AD 解析　5C＋52C＋53C＋…＋5nC＝1＋5C＋52C＋53C＋…＋5nC－1＝(1＋5)n－1＝(7－1)n－1＝C·7n－C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7·(－1)n－1＋C·(－1)n－1，故除了最后2项外，其余各项均能被7整除，又余数不能为负数，所以5C＋52C＋53C＋…＋5nC除以7的余数为0或5. 10．从－1，0，1，2，3这五个数中选三个不同的数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数，则下列结论正确的是(　　) A．开口向上的抛物线有36条 B．开口向下的抛物线有12条 C．开口向上且不过原点的抛物线有27条 D．与x轴的正、负半轴均有交点的抛物线有20条 答案　ABC 解析　a>0，b，c可任意选，有CA＝36条，A正确；a<0，a只能取－1，b，c有A种选法，共有A＝12条，B正确；a>0且c≠0，共有CCC＝27条，C正确；当抛物线与x轴的正、负半轴均有交点时，b2－4ac>0，<0，所以ac<0，故a，c中必须有一个为－1，且a，c都不为0，则这样的抛物线共有CCC＝18条，D错误．故选ABC. 11