第01讲 全等形-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）

第01讲 全等形 理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 类型一、全等形和全等三角形的概念 例1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ） A． B． C． D． 例2、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________. 【变式1】下列各组图形中，一定全等的是（　　） 　A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 　B.两个等边三角形 　C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形 　D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 【变式2】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( ) 类型二、全等三角形的对应边，对应角　 例3、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例4、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A．DB B. BC C. CD D. AD 【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角. 类型三、利用全等图形求正方形网格中的角度之和 例5.（2022秋·江苏·八年级阶段练习）如图，在的正方形网格中，求______度． 【变式】（2022秋·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________. 类型四、将已知图形分割成几个全等图形 例6.（2022·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形 【变式】（2022秋·江苏·八年级专题练习）把的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图，沿着虚 线画出种不同的分法，把的正方形方格图形分割成两个全等图形． 一、单选题 1．（2020秋·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 2．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ）． A．30° B．45° C．55° D．60° 3．（2022秋·江苏徐州·八年级统考期中）下列各组中是全等形的是（    ） A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形 C．两个面积相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆 4．（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期中）下列两个图形是全等图形的是（    ） A．两张同底版的照片 B．周长相等的