第七章 统计案例 1 一元线性回归-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第七章 统计案例 1 一元线性回归 (教师独具内容) 课程标准：1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理.2.掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测． 教学重点：1.用最小二乘法估计线性回归方程的系数.2.用线性回归方程对实际问题进行预测． 教学难点：用最小二乘法估计线性回归方程系数的推导过程． 核心素养：1.通过学习线性回归方程及其相关概念，培养数学抽象素养.2.通过利用线性回归方程进行预测，培养逻辑推理及数学运算素养． 核心概念掌握 成对数据 散点图 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 大致趋势 趋势 一条光滑的曲线 一条直线 一条直线 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 a＋bxi yi [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 回归 系数 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 利用线性回归方程可以进行预测和估计，但是只有当散点图大致呈一条直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则就毫无意义． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)根据一组数据判断两个变量是否具有线性关系时，应选(　　) A．茎叶图 B．频率分布直方图 C．散点图 D．频率分布折线图 C 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 34.6 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　散点图及其应用 例1　下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似呈什么关系吗？ 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 利用散点图判断两个变量是否具有线性关系时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：若在一条直线附近波动，则两个变量具有线性关系，否则两个变量不具有线性关系． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练1]　5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下： 画出散点图，并判断它们是否具有线性关系． 学生成绩 A B C D E 数学成绩 80 75 70 65 60 物理成绩 70 66 68 64 62 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 解　以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示： 由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性关系． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 题型二　线性回归方程 例2　某研究机构对高三学生的记忆力X和判断力Y进行统计分析，得到下表数据： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力． X 6 8 10 12 Y 2 3 5 6 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下： (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； 零件的个数X/个 2 3 4 5 加工的时间Y/小时 2.5 3 4 4.5 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 解　(1)散点图如图． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 1．下列两个变量间的关系不是函数关系的是(　　) A．圆的半径与周长 B．角的度数与它的正切值 C．粮食亩产量为常数时，土地面积与粮食总产量 D．日照时间与水稻的单位产量 解析　 A，B，C中两个变量间的关系均为函数关系，D中两个变量间有关系但不是函数关系．故选D. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．对