第五章 计数原理 2.1 排列与排列数-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第五章 计数原理 2 排列问题 2.1　排列与排列数 (教师独具内容) 课程标准：通过实例，理解排列的概念． 教学重点：排列的概念、排列数的概念． 教学难点：用两个基本原理分析和解决一些简单的与排列有关的实际问题． 核心素养：1.通过对排列、排列数概念的学习，培养数学抽象素养.2.通过利用排列、排列数的概念解决问题，培养逻辑推理及数学运算素养． 核心概念掌握 一定的顺序 所有不同排列的个数 排列的个数 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 排列的定义包括两个基本内容：一是“取出对象”；二是“按照一定的顺序排成一列”． 注意：所研究的n个对象是互不相同的，取出的m个对象也是不同的．判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同对象中取出m个对象后，再安排这m个对象时，是有序的还是无序的，有序的是排列，无序的就不是排列． 注意“排列”与“排列数”不是同一个概念．排列是从n个不同对象中任取m个对象，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；排列数是指从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，它是一个数． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1，2，3与3，2，1为同一排列．(　　) (2)在一个排列中，同一个对象不能重复出现．(　　) (3)从1，2，3，4中任选两个对象，就组成一个排列．(　　) (4)从5名同学中任选2名同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．(　　) √ × √ × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这________(填“是”或“不是”)排列问题． (2)从1，2，3中任取两个数字可组成的不同的两位数有________个． 不是 6 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　排列的概念 例1　判断下列问题是否是排列问题： (1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？ (3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (4)有红球、黄球、白球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙两个盒子里，有多少种不同的放法？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解]　(1)不是．加法运算满足交换律，所以选出的两个数做加法时，与两个数的位置无关，所以不是排列问题． (2)是．因为取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数作为横坐标，哪一个数作为纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题． (3)不是．因为任何一种从10名同学中抽取2名同学去学校开座谈会的方式不需要考虑两个人的顺序，所以这不是排列问题． (4)是．任取两个球分别放入甲、乙两个盒子里，这是有顺序的，所以这是排列问题． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出对象后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换对象的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解]　从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素组成以b为首的不同排列分两个步骤： 第一步：排以b为首的排列的第2个元素，有4种不同的排法； 第二步：排以b为首的排列的第3个元素，有3种不同的排法； 由分步乘法计数原理可得，共有A＝4×3＝12个不同的排列． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法．它能很好地确定排列中各对象的先后顺序，利用树形图可具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗漏． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练2]　从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数； (2)若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数． 解　(1)组成三位数分三个步骤： 第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的