专题05 直线与圆、圆锥曲线考前必刷-【最后冲刺】2023年高考数学考前必刷题汇编（北京专用）

专题05 直线与圆、圆锥曲线 5.1两条直线的位置关系 1．已知点，直线，则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是__________． 2．已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（    ） A．个 B．2个 C．个 D．无数个 5.2圆的方程 3．已知两点．点满足，则的面积是____；的一个取值为____． 5.3直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系 4．已知圆的圆心在抛物线上，且此圆过定点，则圆与直线的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 5．已知点在直线上，点，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆C相切，则（    ） A． B． C． D．8 7．已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（    ） A． B．1 C． D．2 5.4椭圆、双曲线及其性质 1.（2023东城二模02）已知椭圆的一个焦点的坐标是，则实数的值为 A. B. C. D. 2.（2023朝阳二模03）已知双曲线的一条渐近线方程为，则 A. B. C. D. 3.（2023丰台二模06）已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切， 则 A. B. C. D. 4.（2023昌平二模07）已知双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5.（2023房山二模08）已知双曲线的方程为，点分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 6.（2023海淀二模12）已知双曲线经过点，渐近线方程为，则的标准方程为_________. 7.（2023西城二模14）已知两点，. 点满足，则的面积是_________；的一个取值为_________. 5.5 抛物线及其性质 1.（2023西城二模03）已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是 A. B. C. D. 2.（2023海淀二模06）已知抛物线，经过点的任意一条直线与均有公共点，则点的坐标可以为 A. B. C. D. 3.（2023房山二模06）已知圆的圆心在抛物线上，且此圆过定点，则圆与直线的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定 4.（2023昌平二模12）已知抛物线的焦点为，点在上，且在第一象限，则点的坐标为_________；若，点到直线的距离为_________. 5.（2023丰台二模14）在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分. 这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线. 若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为米，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为_________米. 6.（2023朝阳二模14）已知圆，抛物线，则圆心到抛物线的准线的距离为_________；过圆心的直线与圆相交于两点，与抛物线相交于两点，若，则_________. 5.6 直线与圆锥曲线的位置关系 1.（2023东城二模19）已知焦点为的抛物线经过点. （Ⅰ）设为坐标原点，求抛物线的准线方程及的面积； （Ⅱ）设斜率为的直线与抛物线交于不同的两点. 若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 2.（2023西城二模19）已知椭圆的短轴长为，一个焦点为. （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为. 当四边形的面积最大时，求的值. 3.（2023海淀二模19）已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，直线的方程为. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率； （Ⅱ）是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点. 过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点. 求的大小. 4.（2023朝阳二模19）已知点在椭圆上，且的离心率为. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设为椭圆的右焦点，点是上的任意一点，直线与直线相交于点，求的值. 5.（2023丰台二模19）已知椭圆经过两点，. （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ）设为椭圆上不同的两个点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，若点满足，求证：三点共线. 6.（2023昌平二模19）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，且右焦点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不与重合），直线分别与直线相交于点. 当点运动时，求证：以为直径的圆截轴所得的弦长为定值. 7.（2023房山二模20）已知椭圆的一个顶点为，