专题04 导数、三角函数与解三角形考前必刷-【最后冲刺】2023年高考数学考前必刷题汇编（北京专用）

专题四 导数、三角函数与解三角形 4.1 导数小题 1.（2023丰台二模09）已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是 A. B. C.若，则 D.若，则 4.2 导数大题 1.（2023房山二模19）已知函数. （Ⅰ）求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的最小值； （Ⅲ）证明：. 2.（2023丰台二模20）已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若是增函数，求的取值范围； （Ⅲ）证明：有最小值，且最小值小于. 3.（2023东城二模20）已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最大值； （Ⅲ）设实数使得对恒成立，写出的最大整数值，并说明理由. 4.（2023昌平二模20）已知函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若函数在上有最小值，求的取值范围； （Ⅲ）如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围. 5.（2023西城二模20）已知函数. （Ⅰ）求在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若恒成立，求实数的值. 6.（2023朝阳二模20）已知函数. （Ⅰ）当时， （ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）证明：； （Ⅱ）若函数的极大值大于，求的取值范围. 7.（2023海淀二模20）已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若函数在区间上无零点，求的取值范围. 专题五 三角函数与解三角形 5.1 三角函数选填 一、选择题 1.（2023海淀二模02）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则 A. B. C. D. 2.（2023昌平二模05）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数 A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 3.（2023西城二模08）已知函数. 则“”是“为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（2023东城二模08）“”是“为偶函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.（2023朝阳二模08）设函数，若对任意的恒成立，则 A. B. C. D. 二、填空题 1.（2023东城二模12）函数在一个周期内的部分取值如下表： 则的最小正周期为_________；_________. 2.（2023房山二模12）已知角终边过点，角终边与角终边关于轴对称，则_________； _________. 3.（2023朝阳二模13）将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若在区间上有且仅有一个零点，则实数的一个取值为_________. 4.（2023丰台二模13）若函数，则_________；的值域为_________. 5.（2023昌平二模13）若函数的最大值为，则_________，的一个对称中心为_________. 6.（2023房山二模14）若函数，的图像与直线有两个交点，则这两个交点横坐标的和为_________. 7.（2023海淀二模14）设函数，. ①若，，则不等式的解集为_________； ②若，且不等式的解集中恰有一个正整数，则的取值范围是_________.、 8.（2023丰台二模15）已知函数. 给出下列四个结论： ①的最小正周期是； ②的一条对称轴方程为； ③若函数在区间上有个零点，从小到大依次记为 ，则； ④存在实数，使得对任意，都存在且，满足 . 其中所有正确结论的序号是_________. 5.2 解三角形选填 1.（2023丰台二模08）已知是的内角，“为锐角三角形”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2023西城二模13）在中，若，，，则_________. 3.（2023海淀二模13）如图，在中，是边上一点，，，， 则_________；的面积为_________. 5.3 三角函数与解三角形大题 1.（2023海淀二模16）已知函数，且. （Ⅰ）求的值和的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间. 2.（2023西城二模17）已知函数，其中. 再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围. 条件①：； 条件②：是的一个零点； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 3.（2023昌平二模16）在中，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，求的面积. 4.（2023房山二模16）在中，，，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若角为钝角，求的周长. 5.（2023朝阳