专题02 平面向量、复数、数列考前必刷-【最后冲刺】2023年高考数学考前必刷题汇编（北京专用）

专题02 平面向量、复数、数列 2.1向量基本概念和线性运算 1．如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】 . 故选：D 2．在中，M，N分别是AB，AC的中点，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】将分别用表示，根据平面向量基本定理即可求解. 【详解】,, 故 ， 故，解得. 所以. 故选:A. 3．已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可知为圆直径，设， 利用向量运算可得，由此即可求出答案. 【详解】因为，所以为圆直径， 设，则， 所以, 故， 所以当 时，，， 故 故答案为：. 2.2向量平行与垂直 4．已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断. 【详解】若，则存在唯一的实数，使得，故，而， 存在使得成立，所以“”是“存在，使得”的充分条件， 若且，则与方向相同，故此时，所以“”是“存在，使得”的必要条件， 故“”是“存在，使得”的充分必要条件， 故选：C 6.3平面向量数量积以及应用 5．已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】利用数量积的定义和性质，即可计算结果. 【详解】由条件可知 . 故选：C 6．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的数量积运算及性质，结合平面向量的线性运算求解即可． 【详解】因为，所以，又因为， 所以， 故选：B． 7．已知向量满足，与的夹角为，则______;______ 【答案】 1 2 【分析】根据给定条件，利用数量积的定义及运算律求解作答. 【详解】因为向量满足，与的夹角为， 所以， . 故答案为：1；2 2.3复数的概念与运算 1．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，即可判断其虚部. 【详解】，所以复数的虚部为. 故选：A 2．在复平面内，复数z所对应的点为，则___________． 【答案】2 【分析】根据复数的几何意义可得，由乘法运算即可求解. 【详解】由题意可知 ，所以， 故答案为：2 3．若复数为纯虚数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由复数乘法化为代数形式，然后由复数的分类求解． 【详解】∵为纯虚数，∴，∴． 故选：C． 【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数的分类，掌握复数概念是解题关键． 4．已知复数满足，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念及复数的乘法运算得解. 【详解】因为， 所以， 解得， 故选：D 5．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先化简原式，然后根据实部虚部确定复数所在象限. 【详解】， 在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D. 【点睛】本题考查复数与复平面的关系，属于基础题. 7.2复数的几何意义、模长 6．在复平面内，是原点，向量对应的复数是，将绕点按逆时针方向旋转，则所得向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的几何意义结合图象可得. 【详解】 如图，由题意可知，与轴夹角为， 绕点逆时针方向旋转后到达轴上点，又， 所以的坐标为，所以对应的复数为. 故选：A. 7．若复数，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C 2.4等差数列 1．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】设公差为，根据等差数列的通项公式求出，即可得到的通项公式，再令，即可求出的最大值. 【详解】设公差为，因为，， 所以，解得， 所以，令，解得， 所以当或时取得最大值，且. 故选：B 2.5等比数列 2．设等比数列的前项和为，，，则____；使成立的的最小值为____． 【答案】 【分析】根据等比数列基本量的计算以及求和公式即可求解. 【详解】由，得：， 所以，故， 故得：， 由于为整数，故的最小值为7， 故答案为：，7 3．已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为