第三章 空间向量与立体几何 单元质量测评-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第三章　单元质量测评 时间：120分钟　 满分：150分 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若平面α，β的法向量分别为u＝(2，－3，5)，v＝(－3，1，－4)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 11．定义空间两个非零向量的一种运算a⊗b＝|a||b|sin〈a，b〉，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的是(　　) A．a⊗b＝b⊗a B．λ(a⊗b)＝(λa)⊗b C．(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c) D．若a＝(x1，y1，0)，b＝(x2，y2，0)，则a⊗b＝|x1y2－x2y1| 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，以下结论中正确的是(　　) A．AC⊥BD B．△ACD是等边三角形 C．AB与平面BCD的夹角为60° D．AB与CD的夹角为60° 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是________． 解析　因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y，0)．由|MA|＝|MB|，得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，解得y＝－1，即点M的坐标为(0，－1，0)． 答案　(0，－1，0) 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 14．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为________． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G为BC的中点，K为AF的中点．沿EF将矩形折成120°的二面角A－EF－B，此时KG的长为__________． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 16．已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________，截面AB1D1与底面ABCD夹角的余弦值为________． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设向量a＝(3，5，－4)，b＝(2，1，8)，计算2a＋3b，3a－2b，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ，μ应满足的条件，使λa＋μb与z轴垂直． 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F. 证明：(1)PA∥平面EDB； (2)PB⊥平面EFD