第二章 圆锥曲线 3.1 抛物线及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第二章　 圆锥曲线 3　抛物线 3.1　抛物线及其标准方程 (教师独具内容) 课程标准：了解抛物线的定义、几何图形和标准方程． 教学重点：抛物线的定义及其标准方程的应用． 教学难点：利用抛物线的定义求轨迹方程． 核心素养：通过研究抛物线的定义、图形及标准方程，进一步提升数学抽象及数学运算素养． 核心概念掌握 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的集合(或轨迹) 焦点 准线 y2＝2px(p>0) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 2．做一做 (1)已知抛物线y2＝2x上一点P(m，2)，则m＝________，点P到抛 物线的焦点F的距离为________． (2)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中 点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为________． (3)若抛物线y2＝16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|＝________． 2 13 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 题型一　求抛物线的标准方程 例1　根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)准线方程为x＝－2； (2)焦点在x轴的正半轴上，且到准线的距离为5； (3)焦点为直线3x－4y－12＝0与x轴的交点． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 抛物线标准方程的求法 (1)定义法：建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程． (2)待定系数法：根据已知条件设出抛物线的标准形式，求出参数p，从而求出标准方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [跟踪训练1]　根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的右顶点； (2)抛物线的焦点F在x轴正半轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 (2)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上 的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求 出取最小值时的P点坐标．　 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 　 [结论探究] 如果本例(2)的问题改为“求点P到点A(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值”，如何解答？ 　 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 抛物线的定义及应用 抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故二者可相互转化，这也是利用抛物线的定义解决最值问题及其他问题的实质． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 1．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 答案　2 4．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 课后课时精练 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 5．(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程可能为(　　) A．y2＝4x B．y2＝2x