第二章 圆锥曲线 2.1 双曲线及其标准方程-【金版教程】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册导学案课件PPT（北师大版2019）

第二章　 圆锥曲线 2　双曲线 2.1　双曲线及其标准方程 (教师独具内容) 课程标准：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程． 教学重点：双曲线的定义及标准方程． 教学难点：双曲线标准方程的推导． 核心素养：1.通过推导双曲线方程的过程，提升逻辑推理素养.2.通过求解双曲线的标准方程，提升数学运算素养． 核心概念掌握 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 (－c，0) (c，0) (0，－c) (0，c) c2＝a2＋b2 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 1．双曲线的定义中一定要注意的几点 (1)前提条件“平面内”不能丢掉，否则就成了空间曲面，不是平面曲线了． (2)不可漏掉定义中的常数小于|F1F2|，否则，当2a＝|F1F2|时，||PF1|－|PF2||＝2a表示两条射线；当||PF1|－|PF2||>2a时，不表示任何图形． (3)不能丢掉绝对值符号，若丢掉绝对值符号，其余条件不变，则点的轨迹为双曲线的一支． 2．求双曲线的标准方程时应注意的两个问题 (1)正确判断焦点的位置． (2)设出标准方程后，再运用定义法或待定系数法求解． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 √ × × 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 4或12 (－1，＋∞) 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心素养形成 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 [解法探究]　本例(2)有没有其他解法呢？ 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 用定义法求轨迹方程的一般步骤 (1)建立直角坐标系，结合图形确定动点满足的几何条件； (2)依据几何条件和曲线方程的定义确定轨迹的形状； (3)确定曲线方程中的参数并直接写出方程； (4)验证所求方程(检查是否有要去掉的点)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 [跟踪训练2]　 某地发生地震，为了援救灾民，救援队在如图所示的P处收到了一批救灾药品，现要把这批药品沿道路PA，PB运送到矩形灾民区ABCD中去，已知|PA|＝100 km，|PB|＝150 km，|BC|＝60 km，∠APB＝60°，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近，而另一侧的点沿道路PB送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线，并求出其方程． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 感悟提升 双曲线定义的两种应用 (1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去，且所求距离应该不小于c－a)． 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 解 核心概念掌握 核心素养形成 课后课时精练 随堂水平达标 随堂水平达标 解析　由双曲线的标准方程可知a2＝16，b2＝9，则c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，故c＝5.又焦点在x轴上，所以焦点坐标为(－5，0)，(5，0)． 核心概念掌握