2023年九年级中考数学知识点集训——一元二次方程

2023年九年级中考数学知识点集训——一元二次方程 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的为（　　） A．x+2＝1 B．x+3y＝4 C．x2﹣5x＝0 D．x2+y＝2 3．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　） A． B．n（n﹣1）＝30 C．30 D．n（n＋1）＝30 4．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（　　） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 5．《生物多祥性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办、昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长为 ，塞为 的矩形场地 （如图所示）上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 平行、另一条与 平行，其余部分种草坪，若使每一块草坪的面积为 ，求道路的宽度、若设道路的宽度为 ，则 满足的方程为（　　） A． B． C． D． 6．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（　　） A．20% B．30% C．40% D．50% 7．某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只.若两次的增长率都为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 8．用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．某小区2019年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（　　） A．2000（1＋x）2＝2880 B．2000（1﹣x）2＝2880 C．2000（1＋2x）＝2880 D．2000x2＝2880 10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2. 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 11．若方程的两个实数根为a，b，则　 　． 12．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为　 　. 13．关于的方程的两根分别为、，则的值为　 　. 14．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于　 　 ． 三、解答题 15．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+m2﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解. 16．某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽． 17．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度． 18．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意； B、 不是整式方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意； C、 不是方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、 是一元二次方程，故本选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、x+2=1是一元一次方程，故不符合题意； B、x+3y=4=0是二元一次方程，故不符合题意； C、x2-5x=0是一元二次方程，符合题意； D、x2+y＝2不是一元二次方程，故不符合题意. 故答案为：C. 【分析】一元一次方程的一般形式为：kx+b=0（k≠0）； 二元一次方程：ax+by=0（a、b都不为0）； 一元二次