广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年度第二学期 高二期中考试数学试卷 命题人：朱思敏 审题人：高二数学组 考试时间：2023.5 注意事项： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 根据变量与的对应关系（如表），求得关于的线性回归方程为，则表中的值为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A. 60 B. 55 C. 50 D. 45 4. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列为： X 0 1 P a b 则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知,则( ) A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（ ） A. 在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为 B. 两份报告表都是男士的概率为 C. 在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 D. 两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数的和为32 B. C. D. 12. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，那么在点处的切线方程为___________． 14. 已知X服从正态分布，且，则________． 15. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“5局3胜制”，即先胜3局为胜方，比赛结束．已知甲每局获胜的概率均为0.6，则甲开局获胜并且最终以取胜的概率为______． 16. 已知函数，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围是________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，全集． （1）若，求； （2）若，求实数a取值范围． 18. 已知数列{}满足，． （1）证明{}是等比数列，并求{}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 2021年9月，教育部印发《关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》中指出：中小学生各项身体素质有所改善，大学生整体下降．某高校为提高学生身体素质，号召全校学生参加体育锻炼运，结合“微信运动”APP每日统计运动情况，对每日平均运动10000步或以上的学生授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，统计了200名学生在某月的运动数据，结果如下： 运动达人 参与者 合计 男生 70 120 女生 合计 80 200 （1）完善列联表并说明：能否在犯错误概率不超过0.1的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？ （2）从全校运动“参与者”中按性别分层抽取8人，再从8