第九章 分级练(68) 二项分布及其应用、正态分布（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

分级练(68)　二项分布及其应用、正态分布 分级一　提能强化 1．(2022·山东临沂二模)已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，且P(ξ<5)＝0.7，则P(1<ξ<3)＝(　　) A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.2 D　解析：P(1<ξ<3)＝＝＝0.2.故选D. 2．(2023·江苏徐州模拟)设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：由题知随机变量服从二项分布，且它们的概率相同，P(ξ＝0)＝C(1－p)2＝1－，解得p＝，则P(η≥2)＝Cp3＋Cp2(1－p)＝＋＝. 3．(2021·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X～N(10，σ2)，则下列结论不成立的是(　　) A．σ越小，则X的测量结果在(9.9，10.1)内的概率越大 B．X的测量值大于10的概率为0.5 C．X的测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等 D．X的测量结果落在(9.9，10.2)内的概率与落在(10，10.3)内的概率相等 D　解析：正态分布的曲线形状由参数σ确定，σ越小，曲线越“高瘦”，即在(9.9，10.1)内的概率越大，落在(9.9，10.2)内的概率大于落在(10，10.3)内的概率，A正确，D不正确；曲线在x＝10时处于最高点，并由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，所以X的测量值大于10的概率为0.5，小于9.99的概率与大于10.01的概率相等，B，C正确． 4．(多选)(2023·江苏南京模拟)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有(　　) A．每次出现正面向上的概率为0.5 B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25 C．出现n次正面向上的概率为C0.510 D．出现n次正面向上的概率为C0.5n BD　解析：随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，每次出现正面向上的概率都是0.5，故A正确；第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.5，故B错误；出现n次正面向上的概率为C0.5n×0.510－n＝C0.510，故C正确，D错误．故选BD. 5．(多选)(2023·湖北荆州中学高三开学考试)下列结论正确的是(　　) A．若随机变量X服从两点分布，P(X＝1)＝，则D(X)＝ B．若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝8 C．若随机变量ξ服从二项分布B(4，)，则P(ξ＝3)＝ D．若随机变量η服从正态分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，则P(2<η<8)＝0.8 CD　解析：对A，若随机变量X服从两点分布，P(X＝1)＝，则D(X)＝×(1－)＝，故A错误；对B，若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝9D(Y)＝18，故错误；对C，若随机变量ξ服从二项分布B(4，)，则P(ξ＝3)＝C()3(1－)1＝，故正确；对D，若随机变量η服从正态分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，则P(η>8)＝0.1，故P(2<η<8)＝1－P(η<2)－P(η>8)＝0.8，故正确．故选CD. 6．一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为__________． 答案：2.1　解析：∵x～N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2， ∴P(x>110)＝0.2，∴P(90≤x≤110)＝0.5－0.2＝0.3， ∴X～B(10，0.3)，X的方差为10×0.3×(1－0.3)＝2.1. 7．甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为p，乙胜的概率为1－p，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为.现甲，乙进行6局比赛，设甲胜的局数为X，则D(X)＝________． 答案：　解析：由题意知Cp2(1－p)·p＝，所以p＝，所以每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为.由题意知随机变量X～B(6，)，所以D(X)＝6××＝. 8．甲、乙两名同学参加一项射击比赛，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．已知甲、乙两人射击互不影响，且命中率分别为和p.若甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为，则p的值为________. 答案：　解析：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)＝，P()＝1－＝，P(B)＝p，P()＝1－p.依题意得×(1－p)＋×p＝，解得p＝. 9．一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次