第四章 课时作业(20) 任意角、弧度制与任意角的三角函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(二十)　任意角、弧度制与任意角的三角函数 [基础保分练] 1．角－870°的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 C　解析：设扇形的半径为r(r>0)，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝|α|r2＝×4×r2，解得r＝1，l＝|α|r＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6. 3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由题意知tan α<0，cos α<0，故sin α>0，根据三角函数值的符号规律可知，角α的终边在第二象限． 4．(多选)(2023·山东曲阜模拟)下列说法正确的有(　　) A．经过30分钟，钟表的分针转过π弧度 B．1°＝rad C．若sin θ>0，cos θ<0，则θ为第二象限角 D．若θ为第二象限角，则为第一或第三象限角 CD　解析：对于A，经过30分钟，钟表的分针转过－π弧度，不是π弧度，故A错误； 对于B，1°化成弧度是rad，故B错误； 对于C，由sin θ>0，可得θ为第一、第二象限及y轴正半轴上的角；由cos θ<0，可得θ为第二、第三象限及x轴负半轴上的角．取交集可得θ是第二象限角，故C正确； 对于D，若θ是第二象限角， 则2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)， 则kπ＋<<kπ＋(k∈Z)， 所以为第一或第三象限角，故D正确． 5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，3] B．(－2，3) C．[－2，3) D．[－2，3] A　解析：因为cos α≤0，sin α>0， 所以角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上． 所以解得－2<a≤3. 6．(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　) A．sin α＋cos α B．sin α－cos α C．sin αcos α D． CD　解析：由已知得r＝|OP|＝， 则sin α＝ >0， cos α＝－ <0，tan α＝－m<0， ∴sin α＋cos α的符号不确定， sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0. 7．(2023·福建武夷山模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题： [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？ [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？ 翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？ [三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？ 则下列说法正确的是(　　) A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步 B．问题[三四]中扇形的面积为平方步 C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步 D．问题[三四]中扇形的面积为平方步 B　解析：依题意，问题[三三]中扇形的面积为lr＝×30×＝120平方步，问题[三四]中扇形的面积为lr＝×99×＝平方步． 8．(2023·山东日照一中月考)已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形面积为________． 答案：3π　解析：∵120°＝，l＝αr， ∴r＝＝＝3， ∴S＝lr＝×2π×3＝3π. 9．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________． 答案：(－1，)　解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，则x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，). 10．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，求cos α，tan α的值． 解：设P(x，y)， 由题设知x＝－，y＝m， 所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)， 即r＝，因为sin α＝＝＝， 所以r＝＝2， 即3＋m2＝8，解得m＝±. 当m＝时，r＝2，x＝－，y＝， 所以cos α＝＝－，tan α＝－；当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－，所以cos α＝＝－，tan α＝. [技能提分练] 11．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题：今有宛田，下周三十步(一步＝1.5米)，径十六步．问为田几何？意思是现有扇形田，弧