第三章 课时作业(16) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(十六)　导数与函数的极值、最值 [基础保分练] 1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 C　解析：设f′(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4.当x<x1时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x1<x<x2时，f′(x)<0，f(x)为减函数，则x＝x1为极大值点，同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点． 2．(2023·苏锡常镇调研)f(x)＝ex－x在区间[－1，1]上的最大值是(　　) A．1＋　　　 B．1　　　 C．e＋1　　　 D．e－1 D　解析：由已知，得f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0， 令f′(x)>0，得x>0，令f′(x)<0，得x<0， 则函数f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增， f(－1)＝e－1＋1，f(1)＝e－1， f(－1)－f(1)＝＋2－e<＋2－e<0， 所以f(1)>f(－1)，即f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f(1)＝e－1. 3．(2023·江苏常州模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于(　　) A． B． C． D． C　解析：由题图可知f(x)的图象经过点(1，0)与(2，0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，所以1＋b＋c＝0，8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2，x1，x2是方程3x2－6x＋2＝0的两根，所以x1＋x2＝2，x1·x2＝，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－2×＝. 4．(2023·贵州凯里模拟)若函数f(x)＝x3－ax2＋x－5无极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．[－1，1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(∞，－1]∪[1，＋∞) B　解析：∵f(x)＝x3－ax2＋x－5， ∴f′(x)＝x2－2ax＋1， 由函数f(x)＝x3－ax2＋x－5无极值点知，f′(x)＝0至多1个实数根， ∴Δ＝(－2a)2－4≤0，解得－1≤a≤1， ∴实数a的取值范围是[－1，1]. 5．(2023·湖南雅礼中学月考)若函数y＝f(x)存在n－1(n∈N*)个极值点，则称y＝f(x)为n折函数，例如f(x)＝x2为2折函数．已知函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2，则f(x)为(　　) A．2折函数 B．3折函数 C．4折函数 D．5折函数 C　解析：由已知，得f′(x)＝(x＋2)ex－(x＋2)(3x＋2)＝(x＋2)(ex－3x－2)， 令f′(x)＝0得，3x＋2＝ex或x＋2＝0， 结合y＝3x＋2与y＝ex的图象， 可得方程3x＋2＝ex有两根，且不为－2. ∴函数f(x)＝(x＋1)ex－x(x＋2)2有3个极值点． 6．(多选)(2023·广东仲元中学月考)已知函数f(x)＝x＋sin x－x cos x的定义域为[－2π，2π)，则(　　) A．f(x)为奇函数 B．f(x)在[0，π)上单调递增 C．f(x)恰有4个极大值点 D．f(x)有且仅有4个极值点 BD　解析：因为f(x)的定义域为[－2π，2π)， 所以f(x)是非奇非偶函数，故A错误； 因为f(x)＝x＋sin x－x cos x， 所以f′(x)＝1＋cos x－(cos x－x sin x)＝1＋x sin x， 当x∈[0，π)时，f′(x)>0，则f(x)在[0，π)上单调递增，故B正确； 显然f′(0)≠0，令f′(x)＝0，得sin x＝－，x≠0， 分别作出y＝sin x，y＝－在区间[－2π，2π)上的图象， 由图可知，这两个函数的图象在区间[－2π，2π)上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故f(x)在区间[－2π，2π)上的极值点的个数为4，且f(x)只有2个极大值点，故C错误，D正确． 7．(2023·安徽合肥模拟)已知x＝1是函数f(x)＝(x2＋ax)ex的一个极值点，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为________． 答案：－　解析：由f(x)＝(x2＋ax)ex， 得f′(x)＝(x2＋ax＋2x＋a)ex， 因为x＝1是函数f(x)＝(x2＋ax)ex的一个极值点， 所以f′(1)＝(3＋2a)e＝0，解得a＝－. ∴f′(x)＝ex， 所以f′(0)＝－. 所以曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为－. 8．(2022·山东潍坊