第三章 课时作业(15) 导数与函数的单调性（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(十五)　导数与函数的单调性 [基础保分练] 1．(2023·江苏模拟)函数f(x)＝的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)和(1，＋∞) B　解析：f(x)的定义域为R， 且f′(x)＝＝＝， 所以当－1＜x＜1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为(－1，1). 2．(2023·广东清远高三开学考试)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) A 　　　　　B C 　　　　　D A　解析：根据f(x)的图象可知，函数从左到右，单调性是：递增、递减、递增、递减，即导数从左到右是：正、负、正、负．结合选项可知，只有A选项符合． 3．(2023·福建泉州现代中学月考)若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x).若f′(x)－3＜0恒成立，f(－2)＝0，则f(x)－3x＜6的解集为(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，2) C．(－∞，2) D．(－2，＋∞) D　解析：令g(x)＝f(x)－3x－6， 则g′(x)＝f′(x)－3＜0， 所以函数g(x)在R上单调递减， g(－2)＝f(－2)－3×(－2)－6＝0， 由g(x)＜0⇔g(x)＜g(－2)，则x＞－2. 4．(2023·四川内江期末)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)＞0，则(　　) A．2f(1)＜f(2) B．2f(1)＞f(2) C．f(1)＜2f(2) D．f(1)＞2f(2) C　解析：令g(x)＝xf(x)， 则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0， ∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴g(1)＜g(2)，即f(1)＜2f(2). 5．(2023·江南十校联考)已知函数f(x)＝ax2－4ax－ln x，则f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a>－ B．0<a< C．a>或－<a<0 D．a> D　解析：f′(x)＝2ax－4a－＝， 令g(x)＝2ax2－4ax－1， 则函数g(x)＝2ax2－4ax－1的对称轴方程为x＝1， 若f(x)在(1，4)上不单调，则g(x)在区间(1，4)上有零点．当a＝0时，显然不成立； 当a≠0时，只需 或解得a>或a<－. ∴a>是f(x)在(1，4)上不单调的一个充分不必要条件． 6．(多选)(2023·山东日照实验中学月考)如果函数f(x)对定义域内的任意两实数x1，x2(x1≠x2)都有>0，则称函数y＝f(x)为“F函数”．下列函数不是“F函数”的是(　　) A．f(x)＝ex B．f(x)＝x2 C．f(x)＝ln x D．f(x)＝sin x ACD　解析：依题意，函数g(x)＝xf(x)为定义域上的增函数． 对于A，g(x)＝xex，g′(x)＝(x＋1)ex， 当x∈(－∞，－1)时，g′(x)<0， ∴g(x)在(－∞，－1)上单调递减，故A中函数不是“F函数”； 对于B，g(x)＝x3在R上单调递增，故B中函数为“F函数”； 对于C，g(x)＝x ln x，g′(x)＝1＋ln x， 当x∈时，g′(x)<0， 故C中函数不是“F函数”； 对于D，g(x)＝x sin x，g′(x)＝sin x＋x cos x， 当x∈时，g′(x)<0， 故D中函数不是“F函数”． 7．(2023·江西鹰潭模拟)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x＜0时，xf′(x)－f(x)＜0.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________． 答案：c＜a＜b　解析：设g(x)＝， 则g′(x)＝， 又当x＜0时，xf′(x)－f(x)＜0， 所以g′(x)＜0，即函数g(x)在区间(－∞，0)内单调递减．因为f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，所以函数g(x)在区间(0，＋∞)内单调递减．由0＜ln 2＜e＜3，可得g(3)＜g(e)＜g(ln 2)，即c＜a＜b. 8．(2023·湖南长沙长郡中学月考)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx＋1的单调递减区间是(－3，1)，则m＋n的值为________． 答案：－2　解析：由题设，f′(x)＝x2＋2mx＋n， 由f(x)的单调递减区间是(－3，1)， 得f′(x)<0的解集为(－3，1)， 则－3，1是f′(x)＝0的解， ∴－2m＝－3＋1＝－2，n＝1×(－3)＝－3， 可得m＝1，n＝－3，故m＋n＝－2. 9．(2023·湖南岳