第三章 课时作业(14) 导数的概念与运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(十四)　导数的概念与运算 [基础保分练] 1．(2023·横峰中学月考)已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定 B　解析：由导数的几何意义可知，f′(xA)，f′(xB)分别是曲线在点A，B处的切线斜率，由函数图象可知f′(xA)＜f′(xB). 2．(2023·四川高三二模)曲线y＝f(x)在x＝1处的切线如图所示，则f′(1)－f(1)＝(　　) A．0 B．2 C．－2 D．－1 C　解析：设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝kx＋b，则解得所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x＋2，所以f′(1)＝1，f(1)＝1＋2＝3，因此f′(1)－f(1)＝1－3＝－2. 3．(2023·山西临汾模拟)已知函数f(x)＝2e2ln x＋x2，则曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为(　　) A．4ex－y＋e2＝0 B．4ex－y－e2＝0 C．4ex＋y＋e2＝0 D．4ex＋y－e2＝0 B　解析：因为f(x)＝2e2ln x＋x2，所以f′(x)＝＋2x， 所以f(e)＝2e2ln e＋e2＝3e2，f′(e)＝＋2e＝4e， 所以曲线y＝f在点(e，f(e))处的切线方程为y－3e2＝4e，即4ex－y－e2＝0.故选B. 4．(2023·四川绵阳中学月考)函数f(x)＝x sin x在x＝处的切线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． B　解析：由已知，得f′(x)＝sin x＋x cos x， 所以在x＝处的切线的斜率k＝f′()＝1. 设切线的倾斜角为θ，则tan θ＝1，故θ＝. 5．已知函数f＝－x3＋3x，则过点可作曲线y＝f的切线的条数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：因为f＝－x3＋3x， 所以f′＝－3x2＋3， 设切点为， 所以在切点处的切线方程为 y＝－3－a3＋3a， 又在切线上，所以－9＝－3－a3＋3a， 即－9＝3·－a3＋3a， 整理得2a3＋9a2＝0，解得a1＝0或a2＝－， 所以过点可作曲线y＝f的切线的条数为2.故选C. 6．(多选)(2023·广东汕头澄海中学月考)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　) A．f′(3)>f′(2) B．f′(3)<f′(2) C．f(3)－f(2)>f′(3) D．f(3)－f(2)<f′(2) BCD　解析：f′(x0)的几何意义是f(x)在x＝x0处切线的斜率．由题图知f′(2)>f′(3)>0， 故A错误，B正确． 设A(2，f(2))，B(3，f(3))，则f(3)－f(2)＝＝kAB， 由题图知f′(3)<kAB<f′(2)，即f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故C，D正确． 7．已知曲线y＝ln x在x＝et处的切线为l，点M到切线l的距离为d，则d的最大值为(　　) A．1 B．2 C． D． D　解析：由y＝ln x求导得y′＝，所以切线l的斜率为e－t，又＝ln et＝t， 所以切线l的方程为y－t＝e－t， 即x－ety＋et＝0， 所以d＝＝＝＝≤， 当且仅当t＝0时取等号，故d的最大值为.故选D. 8．(2022·赤峰二中高三三模)函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝2x－8，则＝________． 答案：－2　解析：由题意，知f′(2)＝2，又f(2)＝2×2－8＝－4， ∴＝＝－2. 9．(2023·山东济南模拟)已知直线y＝ax－1与曲线y＝a ln x＋2相切，则a＝__________． 答案：3　解析：对y＝a ln x＋2求导得y′＝，设切点为， 则解得 故答案为3. 10．(2023·浙江宁波质检)我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正n边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设f(x)＝，则f′(x)＝________，其在点(0，1)处的切线方程为________． 答案：2x　y＝1　解析：∵f(x)＝， 故f′(x)＝(x2)′＝2x， 则f′(0)＝0.故曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线方程为y＝1. 11．(2023·河北饶阳中学模拟)曲线f(x)＝(x3－mx)ex－1在点(1，f(1))处的切线与直