第二章 课时作业(8) 幂函数与二次函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(八)　幂函数与二次函数 [基础保分练] 1．幂函数y＝f(x)经过点(27，3)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 D．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C　解析：依题意，设f(x)＝xα，将点(27，3)代入上式，则3＝27α，解得α＝，即f(x)＝x，所以该函数为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数． 2．(2023·宁夏模拟)若幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值可能为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 A　解析：由题意，因为幂函数y＝xm是偶函数，且x∈(0，＋∞)时为减函数，∴m为负偶数，∴实数m的值可能为－2. 3．(2023·河南洛阳一中模拟)已知函数f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b B　解析：∵0.40.6<0.60.6<0.60.4， 又y＝f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数， ∴b<a<c. 4．(多选)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位：千克)与时间x(单位：小时)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是(　　) A．在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B．在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C．最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D．最后两小时内，该车间没有生产该产品 BD　解析：由题图得，前三小时内，每小时的产量逐步减少，最后两小时均没有生产该产品． 5．(多选)(2023·湖北宜昌质检)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　) A．a<1 B．若x1x2≠0，则＋＝ C．f(－1)＝f(3) D．函数y＝f(|x|)有四个零点 ABC　解析：二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a>0，解得a<1，故A正确； 由根与系数的关系得，x1＋x2＝2，x1x2＝a， ＋＝＝，故B正确； 因为f(x)的对称轴为x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确； 当a<0时，y＝f(|x|)只有两个零点，故D不正确． 6．(多选)(2023·广东广州模拟)已知幂函数f(x)＝，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都满足>0，若a，b∈R，且f(a)＋f(b)<0，则下列结论可能成立的有(　　) A.a＋b>0且ab<0 B．a＋b<0且ab<0 C．a＋b<0且ab>0 D．以上都可能 BC　解析：因为f(x)＝为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1. 依题意f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以m＝2，此时f(x)＝x3， 因为f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)， 所以f(x)＝x3为奇函数． 因为a，b∈R且f(a)＋f(b)<0，所以f(a)<f(－b). 因为y＝f(x)为增函数，所以a<－b，所以a＋b<0. 7．(多选)已知幂函数f(x)图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若x≥9，则f(x)≥3 D．若x2＞x1＞0，则＞f() AC　解析：设幂函数f(x)＝xα， 将点(4，2)代入函数f(x)＝xα得2＝4α， 则α＝.所以f(x)＝x， 显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确； f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确； 当x≥9时，≥3，即f(x)≥3，所以C正确； 当0＜x1＜x2时， ()2－f2() ＝()2－()2 ＝－ ＝＝－＜0. 即＜f()成立，所以D不正确． 8．(2023·江苏海安高级中学模拟)函数f(x)＝x2－4x＋2在区间[a，b]上的值域为[－2，2]，则b－a的取值范围是________． 答案：[2，4]　解析：由f(x)＝x2－4x＋2＝2， 得x＝0或x＝4， 由f(x)＝x2－4x＋2＝－2，得x＝2， 由于函数f(x)在区间[a，b]上的值域为[－2，2]. 若函数f(x)在区间[a，b]上单调， 则[a，b]＝[0，2]或[a，b]＝[2，4]， 此时b－a取得最小值2； 若函数f(x)在区间[a，b]上不单调，且当b－a取最大值时，[a，b]＝[0，4]， 所以b－a的最大值为4. 所以b－a的取值范围是[2，4]. 9．已知α∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函