第二章 课时作业(7) 函数的奇偶性与周期性（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(七)　函数的奇偶性与周期性 1．(2023·重庆一中月考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝ln x2 C．y＝ D．y＝－x2 D　解析：A中，y＝x－1为非奇非偶函数；B中，y＝ln x2在(0，＋∞)上单调递增；C中，y＝为奇函数；D中，y＝－x2是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减．故选D. 2．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为(　　) A.－3 B．－1 C．1 D．2 B　解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2. ∴f(－a)＝2－f(a)＝2－3＝－1. 3．(多选)(2023·山东淄博一中月考)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x) C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋x BD　解析：由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)验证， A项，f(|－x|)＝f(|x|)，为偶函数； B项，f[－(－x)]＝f(x)＝－f(－x)，为奇函数； C项，－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数； D项，f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数．可知BD正确． 4．(多选)(2023·湖北模拟)已知f(x)为R上的偶函数，且f(x＋2)是奇函数，则(　　) A．f(x)的图象关于点(2，0)对称 B．f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．f(x)的周期为4 D．f(x)的周期为8 AD　解析：∵f(x)为偶函数， ∴f(x)的图象关于y轴对称，f(－x)＝f(x)， 又∵f(x＋2)是奇函数，∴f(－x＋2)＝－f(x＋2)， ∴f(x－2)＋f(x＋2)＝0， ∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)， ∴函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，f(x)为周期函数且周期为8. 5．(2023·安徽滁州月考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，在区间[－1，0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有(　　) A．f()＜f()＜f(1) B．f(1)＜f()＜f() C．f(1)＜f()＜f() D．f()＜f(1)＜f() A　解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f()＝－f(－)， f(1)＝－f(－1)，f()＝f(－＋2)＝－f(－)， 又－1＜－＜－＜0，且函数在区间[－1，0)上是增函数， ∴f(－1)＜f(－)＜f(－)＜0， ∴－f(－1)＞－f(－)＞－f(－)， ∴f(1)＞f()＞f(). 6．(2023·上海大同中学月考)定义在R上的函数f(x)，g(x)，其中g(x)是奇函数，满足f(x)＝g(x)＋2x－1且f(－1)＝1，则f(1)＝________． 答案：－3　解析：∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)， f(－1)＝g(－1)－3＝－g(1)－3＝1， 解得g(1)＝－4，∴f(1)＝g(1)＋1＝－3. 7．(2023·广东惠州月考)写出一个包含有ex的偶函数f(x)＝________． 答案：ex＋e－x(答案不唯一)　解析：根据题意，要求f(x)包含ex，且是偶函数，则f(x)＝ex＋e－x. 8．(2023·重庆巴蜀中学月考)函数f(x)＝ax＋是偶函数，求实数a的值． 解：因为f(x)＝ax＋(x≠0)， 且f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)， ∴－ax－＝ax＋， 整理得2a＋－＝0，即2a＝2，所以实数a＝1. 9．(2023·河北衡水武邑中学月考)函数f(x)满足对∀x∈R，有f(1－x)＝f(1＋x)，f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝x2＋mx，若f＝，求m的值． 解：由f(1－x)＝f(1＋x)， f(x＋2)＝－f(x)， 知f(x)的图象关于直线x＝1对称，f(x)的周期为4， ∴f＝f＝f＝， ∴＋m＝，∴解得m＝. 10．(2023·江苏南通期中)设函数f(x)的定义域为R，f(x)为偶函数，f(x＋1)为奇函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝a·2x＋b，若f(0)＋f(1)＝－4，求f的值． 解：由题意，因为f(x＋1)是奇函数，f(x)是偶函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，则x＝0时，f(1)＝－f(1)，则f(1)＝0，由f(0)＋f(1)＝－4，可得f(0)＝－4，即f(2)＝－f(0)＝4，则解得a＝2，b＝－4， 所以f＝f＝f＝－f＝－f＝－＝4－4. [技能提分练] 11．(2