第二章 课时作业(6) 函数的单调性与最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(六)　函数的单调性与最值 [基础保分练] 1．(多选)下列函数中在区间(0，1)上单调递减的是(　　) A．y＝x B．y＝21－x C．y＝ln (x＋1) D．y＝|1－x| BD　解析：A项，y＝x在(0，1)上单调递增， B项，y＝21－x＝2×()x在R上单调递减， C项，y＝ln (x＋1)在(0，1)上单调递增， D项，y＝|1－x|＝在(0，1)上单调递减． 2．函数f(x)＝1－(　　) A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 B　解析：f(x)图象可由y＝－图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示． ∴函数f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递增． 3．(2023·贵州贵阳模拟)若函数f(x)＝，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，3] B．(2，3) C．(2，3] D．[3，＋∞) C　解析：f(x)＝＝2＋， ∵x2≥0，∴x2＋1≥1， ∴0<≤1， ∴f(x)∈(2，3]. 4．(2023·山西长治二中月考)设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) A　解析：因为f(x)是偶函数， 所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2). 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 所以f(π)＞f(3)＞f(2)， 即f(π)＞f(－3)＞f(－2). 5．(多选)(2023·山东日照实验中学月考)已知函数f(x)＝x－(a≠0)，下列说法正确的是(　　) A.当a>0时，f(x)在定义域上单调递增 B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞) C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．当a>0时，f(x)的值域为R BCD　解析：当a>0时，f(x)＝x－， 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞). ∵f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增， 故A错误； 又当x→－∞时，f(x)→－∞， 当x→0－时，f(x)→＋∞， ∴f(x)的值域为R，故D正确； 当a＝－4时，f(x)＝x＋， 由其图象(图略)可知，BC正确． 6．(2021·浙江温州模拟)函数y＝＋3，x∈[4，5]的值域_____________． 答案：　解析：由f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增， ∴y＝－＋3在[4，5]上单调递增，而当x＝4时，y＝；当x＝5时，x＝. ∴函数y的值域为. 7．(2023·河北张家口模拟)若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0的解集为________． 答案：　解析：由f(－x)＝－f(x)，知f(x)＝ex－e－x为奇函数，又易证在定义域R上，f(x)是增函数，则不等式f(2x＋1)＋f(x－2)>0等价于f(2x＋1)>－f(x－2)＝f(－x＋2)，则2x＋1>－x＋2，即x>，故不等式的解集为. 8．已知f(x)＝若函数f(x)的值域为[1，＋∞)，则a的最小值为______． 答案：－3　解析：由函数f(x)＝可得f(2)＝1，要使得函数f(x)的值域为[1，＋∞)，则满足解得－3≤a≤0，所以实数a的最小值为－3. 9．(2023·吉林松原模拟)函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值； (2)解不等式f(m－2)≥3. 解：(1)f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1，又f(4)＝5， ∴f(2)＝3. (2)f(m－2)≥f(2)，∴解得2＜m≤4.∴m的范围为(2，4]. 10．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值． (1)解：定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：设0<x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝(1＋)－(1＋)＝－＝. 又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. [技能提分练] 11．(2023·山东临沂模拟