第二章 课时作业(12) 函数与方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

课时作业(十二)　函数与方程 [基础保分练] 1．设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在区间(－1，1)内(　　) A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根 C．有唯一的实数根 D．没有实数根 C　解析：∵f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f(－)·f()<0，∴f(x)在区间(－，)上有唯一的零点． ∴方程f(x)＝0在区间(－1，1)内有唯一的实数根． 2．(2023·广东广雅中学月考)函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) B　解析：函数f(x)＝ln x－在(1，＋∞)上单调递增，且在(1，＋∞)上连续． 因为f(2)＝ln 2－2＜0，f(3)＝ln 3－1＞0， 所以f(2)·f(3)＜0， 所以函数的零点所在的区间是(2，3). 3．(2023·湖北武汉模拟)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C． D． D　解析：由题意知方程ax＝x2＋1在上有实数解，即a＝x＋在上有解， 设t＝x＋，x∈，则t的取值范围是. 所以实数a的取值范围是. 4．(2023·辽宁高三月考)函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c的零点个数为(　　) A．1 B．1或2 C．2或3 D．1或2或3 A　解析：因为函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c， 所以f′(x)＝3x2＋2x＋1， 因为Δ＝4－12＝－8＜0，所以f′(x)>0， 从而f(x)＝x3＋x2＋x＋c在R上单调递增， 又当x→－∞时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞， 由零点存在性定理得，函数f(x)＝x3＋x2＋x＋c有且只有一个零点． 5．(2023·福建泉州期末)已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝ln x－的零点，则g(x0)等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 　解析：因为f(x)＝ln x－在定义域内单调递增，且f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0，由零点存在性定理可得2＜x0＜3，根据[x]表示不超过实数x的最大整数可知g(x0)＝2. 6．(多选)(2023·浙江学军中学月考)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断，且满足f(x＋2)＝f(x)，则以下结论成立的是(　　) A．函数f(x)的周期T＝2 B．f(2 021)＝f(2 022)＝0 C．点(1，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心 D．f(x)在[－2，2]上有4个零点 ABC　解析：定义在R上的奇函数f(x)的图象连续不断，且满足f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为2，所以A正确； f(－1＋2)＝f(－1)， 即f(1)＝f(－1)＝－f(1)， 所以f(1)＝f(－1)＝0， 所以f(2 021)＝f(1)＝0， f(2 022)＝f(0)＝0，所以B正确； f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，C正确； f(x)在[－2，2]上有f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝0，有5个零点，所以D错误． 7．(2023·上海师大附中月考)已知函数f(x)＝则关于x的方程f(x)－x＝0在[－2，2]上的根的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　解析：根据题意得， f(x)＝ 分别作出y＝f(x)与y＝x的图象， 则根据图象可知，关于x的方程f(x)－x＝0在[－2，2]上的有4个根． 8．(2023·北京四中开学考试)已知函数f(x)＝若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) B　解析：如图所示， 指数函数y＝2x>0，没有零点，y＝－x有唯一的零点x＝0，所以若函数f(x)存在零点，需f(x)＝－x(x<a)有零点，即0∈(－∞，a)，所以a>0. 9．(2023·广西南宁开学考试)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝m恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，3) B．[2，3) C．( D．1) D　解析：根据函数f(x)＝作出函数图象，如图所示， 方程f(x)＝m恰有三个不同的实数解，即函数f(x)的图象与y＝m的图象有三个交点，如图，f(－1)＝，当≤m＜1时，函数f(x)的图象与y＝m的图象有三个交点． 10．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)________f