9.2 用表达式表示变量之间的关系 课件 2022-2023学年冀教版六年级数学下册

9.2用表达式表示变量之间的关系 1 1.常量:在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量。 2.变量:在一个变化过程中,可取不同数值的量叫做变量。 变量分为自变量和因变量. 3.自变量处于主动地位,因变量处于被动地位, 即因变量随着自变量的变化而变化. 4.借助表格可以表示因变量与自变量间的关系. 一般表格上一行表示的量是自变量, 下一行表示的量是因变量, 当然不是一成不变的,而是可以相互转化的. 5.字母不仅可以表示数，还可以表示变量 复 习 树苗的生长情况表： （1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？ 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... 解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。 自变量：年数 因变量：树高 复习引入： (2)请你根据以上信息预测第 六 年、第 八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。 解：第六 年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米） 第 八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米） 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... (3)你能从表格中看出两个变量之间存在怎样的具体关系吗？如果用x来表示年数，用y表示树高，你会怎样表示两个变量之间的关系呢？ 年数（年） 0 1 2 3 4 5 ... 树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ... 学习目标： 1.进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。 2.能用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 （1）决定一个三角形的面积的因素 有哪些？ （2）若△ABC底边BC上的高是6厘 米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点B运动时，三角形 的面积发生了怎样的变化？ （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因变量？ A B C 议一议 （4）如果三角形的底边长为 x（厘 米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为什么？ （5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2. ★ y =2x是因变量y随x变化的关系式. ★ 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法， ★ 利用关系式我们可以根据一个变量的值求出 相应的因变量的值 A B C D 4cm 议一议 24 6 y=2x表示了三角形边长x和面积y之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。 自变量x 关系式 y=2x 因变量y 注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。 9 1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用 也可表示两个变量之间的关系． 2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________，再用__________的代数式表示________。 3、表示两个变量之间的表达式的特征： ①表达式是等式②表达式左边是因变量，右边是自变量③表达式中只含有自变量和因变量两个变量，其余的量都是常量。④自变量在允许的范围内任意取值。 方法总结 表达式 自变量 因变量 含有自变量 因变量 1. 课本130页，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为______________ （3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 　厘米3变化到 厘米3 。 做一做 自变量：圆锥的高度 因变量：圆锥的体积 11 议一议： 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 12 议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示 y=0.785x y表示二氧化碳排放量，x表示耗电量 （2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量从1 KW·h增加到