专题13 互斥、对立、独立事件及概率归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第二册）

专题13 互斥、对立、独立事件及概率归类 目录 【题型一】古典概型概念与性质 1 【题型二】 古典概型计算 2 【题型三】 古典概型求参数 3 【题型四】 互斥事件的概念 3 【题型五】 对立事件的概念 4 【题型六】 互斥与对立事件 5 【题型七】 互斥与对立公式运算 5 【题型八】独立事件的概念 6 【题型九】 独立事件的概率运算 7 【题型十】独立事件概率应用 8 【题型十一】 “电路图”型独立事件应用 8 【题型十二】“取球”型概率应用 9 【题型十三】“传球”型概率应用 10 【题型十四】 概率综合应用 10 培优第一阶——基础过关练 11 培优第二阶——能力提升练 12 培优第三阶——培优拔尖练 14 【题型一】古典概型概念与性质 【典例分析】 下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【提分秘籍】 基本规律 古典概型 ①概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P（A）表示. ②古典概型：我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型 有限性：样本空间的样本点只有有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. ③古典概型的概率计算：一般地，试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝＝. 其中n（A），n（Ω）分别表示A与Ω包含的样本点个数. 【变式训练】 1.以下试验不是古典概型的有（    ） A．从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C．近三天中有一天降雪的概率 D．3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 2.下列不是古典概型的是（    ） A．在6个完全相同的小球中任取1个 B．任意抛掷两颗骰子，所得点数之和作为样本点 C．已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球各1个，从中任意取出1个球，观察球的颜色 D．从南京到北京共有n条长短不同的路线，求某人正好选中最短路线的概率 3.下列是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率 D．抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点 【题型二】 古典概型计算 【典例分析】 “哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将10拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（    ）． A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 1对于古典概型，任何事件A的概率为_ 2.古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率=，其中和分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数． 【变式训练】 1.有道是：“上饶是个好地方，三清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到上饶旅游，分别准备从三清山、婺源、葛仙山三个著名景点中随机选一个景点游玩，则甲、乙至少一人选择三清山的概率是（    ） A． B． C． D． 2.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（    ） A． B． C． D． 3.两名学生均打算只去甲､乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市是等可能的，则不去同一城市上大学的概率为（    ） A． B． C． D． 【题型三】 古典概型求参数 【典例分析】 一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（    ） A．4 B．5 C．12 D．15 【变式训练】 1.从n个正整数1，2，…，n任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则（    ） A．28 B．14 C．10 D．8 2.设随机变量X的可能取值为1，2，3，…，n，并且1，2，3，…，n是等可能的，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．不能确定 3.某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器件，其中甲工厂生产了件，乙工厂生产了件，为了解