专题09 概率与统计初步（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题九 概率与统计初步 知识点一：随机事件与古典概型 (1)随机事件： ①我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． ②随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示． ③在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． (2)必然事件：Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件． (3)不可能事件：空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件． (4)古典概型 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)＝＝ ，其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 【微点拨】求古典概型概率的步骤： (1)确定样本空间的样本点的总数n；(2)确定所求事件A包含的样本点的个数m；(3) P(A)＝ 1．掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（    ） A． B． C． D． 2．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 3．同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为________． 4．连续掷3枚硬币： (1)写出这一试验的样本空间； (2)求这个试验的基本事件的个数； (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？ 知识点二：用频率估计概率 1. 基本事件：在一次试验中，可能出现的每一个基本结果叫做基本事件． 基本事件有如下特点： 1 任何两个基本事件是互斥的． ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 2. 随机事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 3.频数与频率 在相同条件S下重复n 次随机试验，称n次随机试验中随机事件A出现的次数n为随机事件A出现的频数，称随机事件；出现的比例为随机事件A出现的频率目0≤A出现的比例≤1 4.频率的稳定性 频率的稳定性 在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 1．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（    ） A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上 C．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 2．下列说法正确的是（    ） A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率 B．掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”是对立事件 C．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶” D．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于 3．某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如图中记录板所示. 根据图中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么误差较小的可能性的估计是（    ） A． B． C． D． 4．某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分~100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题． 组别 分组 频数 频率 第1组 14 0.14 第2组 a 第3组 36 0.36 第4组 0.16 第5组 4 b 总计 (1)求a，b，x，y的值； (2)以样本估计总体，求该地区满意度的平均值; (3)用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率． 知识点三：概率的加法公式 性质1：对任意的事件A，都有P(A) ≥ 0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) . 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)=1-