第八章 立体几何初步 单元重点内容测试-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（    ） A．22 B．20 C．10 D．11 2．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（    ） A． B． C． D． 3．已知两条不重合的直线和平面，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，则三棱柱外接球的体积为 A． B． C． D． 5．某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示.如果一张石凳的体积是，那么原正方体石料的体积是（    ） A． B． C． D． 6．将面积为的矩形沿对角线折起，使二面角的大小为，则三棱锥外接球的体积的最小值为（    ） A． B． C． D．与的大小有关 7．在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，为中点，平面过点且与平面垂直，，则被此直四棱柱截得的截面面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．如图，在长方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面 二、多选题 9．下列关于棱柱的说法正确的是(    ) A．所有的棱柱两个底面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C．棱柱至少有五个面 D．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱 10．，，c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（    ） A．若，，则 B．若与相交，与c相交，则与c也相交 C．若，分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面 D．若与c相交，与c异面，则与异面 11．在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（    ） A．平面平面 B．直线平面 C．直线与异面 D．直线与平面相交 12．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（    ） A．底面边长为6米 B．侧棱与底面所成角的余弦值为 C．侧面积为平方米 D．体积为立方米 三、填空题 13．已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________. 14．如图，在长方体中，，，，、分别为棱、的中点，动点在长方体的表面上，且，则点的轨迹长度为______. 15．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，，则的长为___________. 16．如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论： ①三棱锥体积最大值为； ②直线平面； ③直线与所成角为定值； ④存在，使． 则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号） 四、解答题 17．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D. 18．如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MB//NC，MN⊥MB． (1)求证：平面AMB//平面DNC； (2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC． 19．如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.若，． (1)求证：平面； (2)求点F到平面PCE的距离． 20．如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，． （1）证明：平面； （2）证明：； （3）求点到平面的距离． 21．如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点． (1)求证：平面； (2)若，求异面直线与所成的角的余弦值． 22．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）． (1)证明：EF⊥平面ABE； (2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 立体几何初步 单元测试 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题 1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（    ） A．22 B．20 C．10 D．11 【答案】A 【详解】所求长方体的表面积. 2．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（    ） A． B． C