10.2 事件的相互独立性（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

10.2 事件的相互独立性 重点：独立事件同时发生的概率； 难点：有关独立事件的概率 一、相互独立事件 1、定义：对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 概念理解：（1）事件A与B相互独立式事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率； （2）由连个事件相互独立的定义，容易验证必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立，这是因为必然事件总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样不可能事件总不会发生，也不会受任何事件是否发生的影响，当然他们也不影响其他事件是否发生。 2、性质：如果事件A与事件B相互独立，则与，与，与也都相互独立。 3、两个相互独立事件同时发生的概率乘法：事件与事件相互独立，则 4、推广：两个事件的相互独立可以推广到个事件的相互独立性，即若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率 二、判断事件是否相互独立的方法 1、直接法：若事件A的发生对事件B的发生概率没有影响，反之亦然，则这两个事件是相互独立的，这是从定性的角度进行判断。 2、公式法：若对两事件A，B有P(AB)=P(A)P(B)，则事件A，B相互独立. 用相互独立事件的乘法公式解题的步骤： （1）用恰当的字母表示题中有关事件； （2）根据题设条件，分析事件间的关系； （3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和(相互乘积的事件之间必须满足相互独立)； （4）利用乘法公式计算概率． 三、相互独立事件的概率计算公式 已知两个事件A，B相互独立，它们的概率分别为P(A)，P(B)，则有 事件 表示 概率 A，B同时发生 P(A)P(B) A，B都不发生 A，B恰有一个发生 A，B中至少有一个发生 A，B中至多有一个发生 题型一 事件独立性的判断 【例1】（2022·高一课时练习）下列事件中，是相互独立事件的是（ ） A．一枚硬币掷两次，“第一次为正面”，“第二次为反面” B．袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，“第一次摸到白球”,“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，“出现点数为奇数”，“出现点数为偶数” D．“人能活到20岁”，“人能活到50岁” 【变式1-1】（2022春·福建福州·高一校考期末）抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则（ ） A．E与G相互独立 B．E与H相互独立 C．F与G相互独立 D．G与H相互独立 【变式1-2】（2022·高一课时练习）（多选）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”；丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”；丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A．甲与丙不相互独立 B．甲与丁不相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立 【变式1-3】（2022·高一单元测试）（多选）抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，，则下列说法中错误的有（ ） A．A与B独立 B．A与C独立 C．B与C独立 D． 题型二 相互独立事件的概率计算 【例2】（2023·全国·高一专题练习）出租车司机老王从饭店到火车站途中经过六个交通岗，已知各交通岗信号灯相互独立.假设老王在各交通岗遇到红灯的概率都是，则他遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）甲､乙､丙､丁进行足球单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果相互独立.已知甲与乙､丙､丁比赛获胜的概率分别为，且.记甲连胜两场的概率为，则（ ） A．甲在第二场与乙比赛，最大 B．甲在第二场与丙比赛，最大 C．甲在第二场与丁比赛，最大 D．与甲和乙､丙､丁的比赛次序无关 【变式2-3】（2022·高一单元测试）2022北京冬奥会期间，吉祥