快乐假期9 直线的方程-【快乐假期】2023中职高一数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　快乐假期９　直线的方程 ●[每日一语]　人生不过就是这样,追求成为一个更好的、更具有精神和灵气的自己． 一、直线的方向向量和法向量 １．直线的方向向量: 与直线l平行的非零向量,叫做直线l的　　 　　,通常用v表示． 方向向量不是唯一的,若v＝(v１,v２)是直线 的一个方向向量,则　　　　　也是这条直 线的一个方向向量． ２．直线的法向量: 与直线l　　　　　　,叫做直线l的法向 量,通常用n表示． 法向量也不唯一,同一直线的两个法向量是 相互平行(共线)的． 二、直线的点向式方程和点法式方程 １．直线的点向式方程: 过点P(x０,y０)且方向向量v＝(v１,v２)的直 线方程为:　　　　　　　　． 如果v１≠０,v２≠０ 则方程可写成 x－x０ v１ ＝ y－y０ v２ (v１≠０,v２≠０)． 若v１＝０,此时直线垂直于x轴,直线方程为 　　　　; 若v２＝０,此时直线垂直于y轴,直线方程为 　　　　． ２．直线的点法式方程: 过点P(x０,y０)且法向量n＝(A,B)的直线方 程为:　　　　　　　　．也可设为Ax＋By ＋D＝０的形式．若直线的法向量为n＝(A, B),则向量　　　　　就是直线的一个方向 向量． 三、直线的斜率和倾斜角 １．直线的斜率 如果v＝(v１,v２)是直线l的一个方向向量,且 v１≠０,那么　　　　就叫做直线l的斜率．直 线的斜率用k表示,即k＝ v２ v１ (v１≠０)．若v１＝ ０,则直线l的斜率　　　　,此时直线l与x 轴垂直．也就是说并不是每条直线都存在斜 率．如果已知直线的斜率为k,则　　　　是 这条直线的一个方向向量． ２．一条直线l向上的方向与x 轴正方向所成的 最小正角α,叫做直线l的倾斜角．倾斜角α的 取值范围:　　　　　　　　． 规定:　　　　　　　　的直线,它的倾斜角 为０°． ３．直线的倾斜角与斜率的关系 当α≠π２ 时,直线l的倾斜角和直线l的斜率 的关系是k＝　　　　． 当倾斜角α＝９０°时,直线的斜率不存在． 当０＜α＜９０°时,k＞０,直线的倾斜角越大,直 线的斜率也越大; 当９０°＜α＜１８０°时,k＜０,直线的倾斜角越大, 直线的斜率也越大． ４．用两点的坐标表示直线的斜率公式 已知直线l过两点A(x１,y１),B(x２,y２),则 直线l的斜率为k＝　　　　　　　　． [注]　同一直线上任意两点所确定的斜率都 相等． 四、直线方程的点斜式和一般式 １．点斜式方程 过直线上一点 P(x０,y０)且直线的斜率为k 的直线方程为　　　　　　　　．此方程表 示的直线不包括垂直于x 轴的直线．当直线 的斜率不存在时,不能用点斜式求它的方程, 这时直线平行于y轴或与y 轴重合,直线的 方程可以写成x＝x０,与y轴重合的直线方程 为x＝０． ２．斜截式方程 由直线的斜率k和直线在y 轴上的截距b确 定的直线方程为　　　　　．此方程表示的 直线不包括垂直于x轴的直线． 直线在y轴上的截距是直线与y 轴交点的纵 坐标,它的取值　　　　　　　　． [注]　利用点斜式和斜 截 式 研 究 直 线 方 程 时,要考虑斜率存在与不存在两种情况,否则 可能会产生漏解． ３．直线的一般式方程 方程　　　　　　　　叫做直线的一般式方 程．此方程可表示任何直线,直线方程的其他 形式都可以化成一般式方程． 向量n＝(A,B)为直线Ax＋By＋C＝０的一 个法向量,向量v＝(－B,A)或(B,－A)是这 条直线的一个方向向量,直线的斜率k＝－AB (B≠０)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　高一数学 一、选择题 １．关于直线l:x－ ３y＋２＝０,下列说法正确的 是 (　　) A．直线l的倾斜角为６０° B．向量v＝(３,１)是直线l的一个方向向量 C．直线l经过点(１,－ ３) D．向量n＝(１,３)是直线l的一个法向量 ２．直线l的一个方向向量n＝(２,－１),则它的 斜率 (　　) A．－１２　　　B． １ ２　　　C．２　　　D．－２ ３．直线x－２５ ＝ y－３ －３ 的一个方向向量是 (　　) A．(５,－３) B．(５,３)