快乐假期8 平面向量的坐标表示及应用-【快乐假期】2023中职高一数学暑假小作业（新教材）

　　 快乐假期８　平面向量的坐标表示及应用 ●[每日一语]　未成者未必有成,晚达者未必不达．不可以年少而自惰,不可以年老而自弃． １．向量相等的条件 如果a＝(a１,a２),b＝(b１,b２),则a＝b⇔a１＝ b１ 且a２＝b２． ２．向量的直角坐标与点坐标之间的关系 设A(x１,y１),B(x２,y２),则AB → ＝　　　　, 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线 段的　　　　的坐标减去　　　　的坐标． ３．平面向量的直角坐标运算 设a＝(a１,a２),b＝(b１,b２),则 (１)a＋b＝　　　　　　　　; (２)a－b＝　　　　　　　　; (３)λa＝　　　　． ４．平面向量平行的坐标表示 设a＝(a１,a２),b＝(b１,b２),则a∥b⇔　　　　． ５．向量内积的直角坐标运算 如果a＝(a１,a２),b＝(b１,b２),则a􀅰b＝　　　　． ６．向量内积的应用: (１)证垂直:a⊥b⇔　　　　; (２)求夹角:cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a||b| ＝　　　　　　　　; ７．距离公式和中点公式 (１)向量长度公式 设a＝(a１,a２),则|a|＝　　　　． (２)两点间的距离公式 设A(x１,y１),B(x２,y２),则向量|AB → |＝ 　　　　　　　　． (３)中点公式 设A(x１,y１),B(x２,y２),线段AB 的中点为 (x,y),则x＝　　　　,y＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．若O(０,０)、A(１,２)且OA′ → ＝２OA →,则A′点的 坐标为 (　　) A．(１,４)　B．(２,２)　C．(２,４)　D．(４,２) ２．已知向量a＝(１,２),２a＋b＝(３,２),则b＝ (　　) A．(１,－２) B．(１,２) C．(５,６) D．(２,０) ３．已知平面向量a＝(１,２),b＝(－２,m),且a∥ b,则２a＋３b＝ (　　) A．(－４,－８) B．(－８,－１６) C．(４,８) D．(８,１６) ４．设x,y∈R,向量a＝(１,２),b＝(３,４),c＝(５, ６),若c＝xa＋yb,则x＋y＝ (　　) A．－３ B．－１ C．１ D．３ ５．已知向量a＝(２,－３),b＝(３,λ),若a⊥b,则 λ＝ (　　) A．２９ B．－ ９ ２ C．－２ D．２ ６．已知点A(－１,２)和向量a＝(１,３),且AB → ＝ ２a,则点B的坐标为 (　　) A．(１,８) B．(０,５) C．(－３,－４) D．(３,４) ７．设向量a＝(－３,４),向量b与向量a 方向相 反,且|b|＝１０,则向量b的坐标为 (　　) A．(－６５ ,－８５ ) B．(６,－８) C．(６５ ,－８５ ) D．(６,８) ８．若向量a＝(１,２),b＝(４,２),则a与b 的夹角 的余弦值为 (　　) A．３４ B．－ ３ ４ C． ４ ５ D．－ ４ ５ ９．已知向量a＝(２,３),b＝(１,４),c＝(k,４),若 (２a－b)∥c,则实数k的值为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．６ １０．已知平面向量a与b,若a＝(１,３),|a－b| ＝ ７,|b|＝３,则a与b的夹角为 (　　) A．π６ B． π ４ C． π ３ D． π ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　高一数学 二、填空题 １．已知向量a＝(m,２),b＝(n,１),且a∥b,a􀅰b ＝４,则n２＝　　　　． ２．已知向量a＝(３,２),b＝(－２,１),若(a＋λb) ⊥b,则λ＝　　　　． ３．若向量a＝(３,１),b＝(１,t),(a＋b)⊥a,则t＝ 　　　　． ４．已知平面向量a＝(２,４),b＝(－１,２),若c＝ a－(a􀅰b)b,则|c|等于　　　　． ５．若a＝(３,－１),b＝(x,－２)且‹a,b›＝π４ ,则 x＝　　　　． 三、解答题 １．已知|a|＝２,|b|＝１,a与b 的夹角为π３ ,若向 量２a＋kb与a＋b垂直,求实数k的值． ２．已知a＝(２,１),|b|＝２ ５． (１)若a∥b,求b的坐标; (２)若(５a－２b)⊥(a＋b),求a与b的夹角