快乐假期4 三角函数的图象和性质-【快乐假期】2023中职高一数学暑假小作业（新教材）

　　　快乐假期４　三角函数的图象和性质 ●[每日一语]　不要站在现在的高度,去判定未来的事情,因为未来的你是会成长的,有新的选择和判断． 一、正余弦函数定义 　形如　　　　(x∈R)的函数叫正弦函数,形 如　　　　(x∈R)的函数叫余弦函数． 二、正余弦函数的图象与性质 １．正余弦函数图象作法:五点法作图 (１)列表 正余弦函数五点法列表 x ０ π２ π ３π ２ ２π y＝sinx ０ １ ０ －１ ０ y＝cosx １ ０ －１ ０ １ (２)描点、连线、标识 ２．正余函数性质 正余函数性质 函数 y＝sinx y＝cosx 图象 定义域 R R 值域 [－１,１] [－１,１] 单 调 性 递增区间: －π２＋２kπ , π ２＋２kπ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú (k∈Z); 递减区间: π ２＋２kπ , ３π ２＋２kπ é ë ê ê ê ê ù û ú ú ú ú (k∈Z) 递增区间: [π＋２kπ,２π＋ ２kπ](k∈Z); 递减区间: [２kπ,π＋２kπ](k ∈Z) 最值 x＝π２＋２kπ (k∈ Z)时,ymax＝１; x＝－π２＋２kπ (k∈ Z)时,ymin＝－１ x＝２kπ(k∈Z) 时,ymax＝１; x＝π＋２kπ(k∈ Z)时,ymin＝－１ 奇偶性 奇函数 偶函数 对称性 对称轴:x＝π２＋ kπ,k∈Z;对称中 心(kπ,０),k∈Z 对称轴:x＝kπ,k ∈Z;对 称 中 心 (π ２＋kπ ,０)k∈Z 周期 ２π ２π 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．用五点法画y＝３sinx,x∈[０,２π]的图象时, 下列哪个点不是关键点 (　　) A．π６ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷　　　　　B．π２ ,３æ è ç ö ø ÷ C．(π,０) D．(２π,０) ２．函数y＝sin(－x),x∈[－π,π]的图象是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７􀅰 高一数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　快乐假期 ３．函数f(x)＝cos(x＋π６ )最小正周期为(　　) A．π３　　B． π ２　　C．π　　D．２π ４．函数y＝４sinx＋３在[－π,π]上的递增区间 为 (　　) A．－π,－π２[ ] B．－ π ２ ,π ２[ ] C．－π,π２[ ] D． π ２ ,π[ ] ５．函数y＝１－sinx的最大值为 (　　) A．１　　B．０　　C．２　　D．－１ ６．函数y＝sinx,x∈ π６ ,２π ３[ ],则y的范围是 (　　) A．[－１,１] B．１ ２ ,３ ２ é ë êê ù û úú C．１２ ,１[ ] D． ３２,１ é ë êê ù û úú ７．正弦函数y＝sinx,x∈R的图象的一条对称 轴是 (　　) A．y轴 B．x轴 C．直线x＝π２ D． 直线x＝π ８．满足sinα＞１２ 的角的集合为 (　　) A．α|α＞２kπ＋π３ ,k∈Z{ } B．α|α＞２kπ＋π６ ,k∈Z{ } C．α|２kπ＋π３＜α＜２kπ＋ ２π ３ ,k∈Z{ } D．α|２kπ＋π６＜α＜２kπ＋ ５π ６ ,k∈Z{ } ９．已知函数f(x)＝２cos２x－sin２x＋２,则f(x) 的最大值为 (　　) A．－４　　B．３　　C．４　　D．５ １０．已知点 ５π６ ,mæ è ç ö ø ÷在余弦曲线上,则m＝ (　　) A．３２　　B．－ ３ ２　　C． １ ２　　D．－ １ ２ 二、填空题 １．用“五点法”作函数y＝２sinx在[０,２π]上的 图象时,应取的五个点依次为　　　　、　　 　　、　　　　、　　　　、　　　　． ２．已知sinx＝ ３２ ,当x∈ －π２ ,π ２[ ]时,x＝　　 　　;当x∈[０,２π]时;x＝　　　　;当x∈R 时,x＝　　　　　　　　． ３．函数y＝－cosx的单调递增区间是　　　　． ４．函数y＝ sinx１＋cosx 的定义域为　　　　　　　． ５．函数f(x)＝２cos(２x＋φ)的图象关于原点对 称,则φ＝　　　　． 三、解答题 １．利用函数y＝sinx,x∈[－π,π]与y＝cosx,x∈ [－π,π]的图象,在x∈[－