快乐假期3 同角三角函数的基本关系及三角函数诱导公式-【快乐假期】2023中职高一数学暑假小作业（新教材）

　　 快乐假期３　同角三角函数的基本关系及 三角函数诱导公式 ●[每日一语]　在失意时终会明白,有些热爱如若无法代替,那么有些坚强必将绝处逢生． １．同角三角函数的基本关系式: (１)商数关系: 　; (２)平方关系: 　． 说明:①注意“同角”,至于角的形式无关重 要,如sin２４α＋cos２４α＝１等;②注意这些关 系式都是对于使它们有意义的角而言的,如 tanα＝sinαcosαα≠ kπ ２ ,k∈Zæ è ç ö ø ÷． ２．变形:cosα＝　　　　　,sin２α＝　　　　, cosα＝sinαtanα ,(sinα±cosα)２＝　　　　　, １＝　　　　． 对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活 运用(正用、反用、变形用)． ３．诱导公式 ４．理解π＋α,－α,π－α与α 的正弦、余弦、正切 值的关系 (１)π＋α,－α,π－α与α终边的对称性; (２)观察三角函数线的关系:相等、相反; (３)得出关系式: π＋α －α π－α α 关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴 对称 诱导 公式 sin(π＋α)＝ 　　; cos(π＋α)＝ 　　; tan(π＋α)＝ 　　; 公式二 sin(－α)＝　 　; cos(－α)＝　 　; tan(－α)＝　 　; 公式三 sin(π－α) ＝　　; cos(π－α) ＝　　; tan(π－α) ＝　　; 公式四 (４)总结:π＋α,－α,π－α的三角函数值,等于α 的同名函数值,前面加上把α看成锐角时原 函数值的符号． 对于四组诱导公式的理解: ①公式中的α可以是任意角; ②这四组诱导公式可以概括为: ２kπ＋α(k∈Z),－α,π＋α,π－α的三角函数 值,等于它的同名三角函数值,前面加上一 个把α看成锐角时原函数值的符号． 总结为一句话: 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．sin(－２０４０°)＝ (　　) A．－１２　　B． １ ２　　　C．－ ３ ２　　D． ３ ２ ２．若α为第二象限角,且sinα＝１３ ,则tanα (　　) A．２ ２ B．－２ ２ C．２４ D．－ ２ ４ ３．已知α∈ π２ ,πæ è ç ö ø ÷,tanα＝－２,则cosα＝ (　　) A．－ ５５ B． ５ ５ C．－ ２ ５ ５ D． ２ ５ ５ ４．已知sinα＝１３ ,tanα＝－ ２４ ,则cosα等于 (　　) A．－２ ２３ B． ２ ２ ３ C．－ １ ３ D． ２ ４ ５．化简sinθ－cosθtanθ－１ 的值为 (　　) A．sinθ B．cosθ C．１ D．tanθ ６．sin３１π６ ＝ (　　) A．－ ３２ B． ３ ２ C．－ １ ２ D． １ ２ ７．已知cos(π－θ)＝２５ ,则cos(－θ)＝ (　　) A．－ ２１５ B．－ ２ ５ C． ２ ５ D． ２１ ５ ８．若sin(π＋α)＝１２ ,α∈ π,３π２ æ è ç ö ø ÷,则tan(３π－α) 等于 (　　) A．－１２ B． － ３ ２ C．－ ３ D．－ ３ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 高一数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　快乐假期 ９．已知α为钝角,且sinα＝３５ ,则cos(π＋α) (　　) A．－３５ B． ３ ５ C．－ ４ ５ D． ４ ５ １０．已 知α∈(０,π),若 cos π６－α æ è ç ö ø ÷ ＝ － ２４ ,则 cosα＋５π６ æ è ç ö ø ÷的值为 (　　) A．－ １４４ 　　　　　　B． ２ ４ C．－ ２４ D． １４ ４ 二、填空题 １．cos５１０°＝　　　　． ２．已知cos(π－α)＝１３ ,α∈(π,２π),则sinα＝ 　　　　． ３．已知tan(π－θ)＝３,则２sinθ－２cosθ２sinθ＋cosθ＝　　 　　． ４．使得sinα－cosβ＝２成立的一组α,β的值分 别为　　　　． ５．已知角α终边与单位圆相交于点P －４５ ,３ ５ æ è ç ö ø ÷,则 化简 sin(３π＋α)sin(－π－α) sin(－α＋２π)cos(－α－４π)＝　　　　． 三、解答题 １．求下列各式的值: (１)７cos２７０°＋