快乐假期2 任意角的正弦、余弦、正切函数-【快乐假期】2023中职高一数学暑假小作业（新教材）

　　快乐假期２　任意角的正弦、余弦、正切函数 ●[每日一语]　你不愿意种花,你说,我不愿看见它一点点凋落．为了避免结束,你避免了一切开始． １．三角函数的定义及定义域 三角 函数 定义 定义域 备注 sinα sinα＝　　 α∈R cosα cosα＝　　 α∈R tanα tanα＝　　 (x≠０) α∈　　　　 　　　　． 设α是一个 任 意 角,在 角α的终边 上 任 取 (异 于 原 点)一 点P(x,y), 点P 到原点 的距 离r＝ x２＋y２ (r＞０) ２．特殊角的三角函数值 角α ０ π６ π ４ π ３ π ２ ２π ３ ３π ４ ５π ６ π ３π ２ sinα 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 cosα 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 tanα 　　 　　 　　 　　 不存 在 　　 　　 　　 　　 不存 在 ３．三角函数值在各象限的符号 符合口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦． 说明:一、二、三、四指角所在的象限．口诀中 叙述的三角函数值都是正值． ４．角的终边与单位圆交点的坐标 (１)圆心在坐标原点,半径为 １的圆叫作　　　　． (２)角α的终边与单位圆交 点的坐标是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．在平面直角坐标系中,角α终边上一点P 的 坐标为(３,－６),则sinα＝ (　　) A．－２ ５５ 　　B．－ １ ２　　C．－２　　D． ５ ５ ２．如图,角α以Ox 为始边,它的终边与圆O 相 交于点P,点P 的坐标为(１,－２),则tanα (　　) A．－２ B．１２ C．－ １ ２ D．２ ３．点 sin３π４ ,cos３π４ æ è ç ö ø ÷位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ４．若α为第三象限角,则 (　　) A．sinα＞０ B．cosα＞０ C．tanα＞０ D．sinαcosα＜０ ５．若角α的终边过点P(８m,－３),且tanα＝３４ , 则m 的值为 (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－ ３ ２ D． ３ ２ ６．已知点P(x,１)为角α终边上一点．若角α是 第二象限角,sinα＝ ３３ ,则x的值为 (　　) A．３ B．－ ３ C．２ D．－ ２ ７．已知α角的终边过点(sin３０°,－sin３０°),则 sinα的值为 (　　) A．－１２ B． １ ２ C．－ ２ ２ D． ２ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３􀅰 高一数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　快乐假期 ８．已知点P(tanθ,sinθ)是第三象限的点,则θ 的终边位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ９．若sinθcosθ＞０,tanθcosθ＜０ ,则角θ的终边在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 １０．已知角α的终边过点P(４a,－３a)(a＜０),则 ２sinα＋cosα的值是 (　　) A．－２５ B． ２ ５ C．０ D．－２５ 或２ ５ 二、填空题 １．sin３０°的值是　　　． ２．角θ的终边经过点P(４,y),且sinθ＝－３５ ,则 y＝　　　　． ３．已知函数f(x)＝ tanπx,x＞０． －x,x＜０{ 则f f ３ ４ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷ ＝　　　　． ４．设θ∈(π６ ,π ３ ),且１７θ的终边与θ角的终边相 同,则tanθ＝　　　　． ５．如图,单位圆上有一点 P０ ２２ ,２ ２ æ è ç ö ø ÷,点 P 以点 P０ 为起点按逆时针方 向以每秒π １２ 弧度作圆周 运动,５秒后点P 的纵坐标y 是　　　　． 三、解答题 １．已知角α的终边经过点P(a,a),其中a≠０, 求角α的正弦、余弦和正切值． ２．已知角α的终边上有一点P(３,a＋１),a∈R． (１)若α＝６０°,求实数a的值． (２)若cosα＞０且tanα＜０,求实数a的取值 范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋