快乐假期16 三角计算及其应用(预习)&快乐假期17 圆锥曲线(预习)-【快乐假期】2023中职高一数学暑假小作业（新教材）

　　　快乐假期１６　三角计算及其应用(预习) ●[每日一语]　世上唯一不能复制的是时间,唯一不能重演的是人生． 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 １．sin(α±β)＝　　　　　　　　． ２．cos(α∓β)＝　　　　　　　　． ３．tan(α±β)＝　　　　　　　　． 二、二倍角的正弦、余弦、正切公式 １．sin２α＝　　　　　　　　． ２．cos２α＝　　　　　　　＝　　　　　　　　 ＝　　　　　　　　． ３．tan２α＝　　　　　　　　　　　　． 三、函数f(α)＝asinα＋bcosα(a,b为常数), 可以化为f(α)＝ a２＋b２sin(α＋φ) 其中tanφ＝ b a æ è ç ö ø ÷或f(α)＝ a２＋b２􀅰cos(α－φ) 其中tanφ＝ a b æ è ç ö ø ÷． 四、常用结论与微点提醒 １．tanα±tanβ＝tan(α±β)(１∓tanαtanβ)． ２．cos２α＝１＋cos２α２ ,sin２α＝１－cos２α２ ． ３．１＋sin２α＝(sinα＋cosα)２,１－sin２α＝(sinα－ cosα)２． ４．sinα±cosα＝ ２sinα±π４ æ è ç ö ø ÷． ５．三角函数式的化简 (１)三角函数式的化简要遵循“三看”原则: 一看角,二看名,三看式子结构与特征． (２)三角函数式的化简要注意观察条件中角之 间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式 子和三角函数公式之间的共同点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀤽 􀦽 􀦽 􀦽􀦽 　　 路程问题 两列火车在同一轨道上以每小时３０英里的速度相对而行,且相距１英里,这时栖在一列 火车前面的一只燕子以每小时６０英里的速度朝着另一列火车飞去,当它飞到另一列火车上 时,它又迅速地飞回来,它一直这样飞过去飞回来,直到两列火车不可避免地发生碰撞,问这只 燕子共飞了多少英里? 　　大多数人都是先计算出它每一次来回飞的路程,然后把这些结果累加起来,这涉及无穷级 数求和的问题,这样做并不难,但很麻烦、费时,实际上这里有一个技巧,首先计算出两列火车 要经过多长时间才能碰撞,很容易算出来是１分钟．而燕子每小时飞６０英里,则１分钟飞１英 里,这样我们便直接得出了答案,这启示我们要学会变换思维． 􀅰４３􀅰 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　高一数学 　　　　　快乐假期１７　圆锥曲线(预习) ●[每日一语]　心里最崇拜谁,不必变成那个人,而是用那个人为精神和方法,去变成你自己． 一、椭圆 １．椭圆的定义 平面内到两定点F１,F２ 的距离的和等于常数 (大于|F１F２|)的点的轨迹叫做　　　　．这 两定点叫做椭圆的　　　　,两焦点间的距 离叫做椭圆的　　　　． 其数学表达式:|PF１|＋|PF２|＝２a,|F１F２| ＝２c,其中a＞c＞０,且a,c为常数: (１)若a＞c,则点P 的轨迹为椭圆; (２)若a＝c,则点P 的轨迹为　　　　; (３)若a＜c,则轨迹不存在． ２．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x２ a２＋ y２ b２＝１ (a＞b＞０) y２ a２＋ x２ b２＝１ (a＞b＞０) 图形 性 质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴:坐标轴;对称中心:原点 顶点 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 轴 长 轴 A１A２ 的 长 为 　 　;短 轴 B１B２ 的长为　　 焦距 |F１F２|＝　　　　　　 离心率 e＝ca∈　　　　 a,b,c 的关系 c ２＝　　　　 常用结论与微点提醒 １．若点P 在椭圆上,F 为椭圆的一个焦点,则 (１)b≤|OP|≤a;