快乐假期12 线与面、面与面垂直的判定及性质-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　快乐假期１２　线与面、面与面垂直的判定及性质 ●[每日一语]　天行健,君子以自强不息． 一、直线与平面垂直 １．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α 内的　　　　一条直线 都垂直,我们就说直线l与平面α 互相垂直, 记作　　　　．直线l叫做平面α 的垂线,平 面α叫做直线l的垂面,直线与平面垂直时, 它们唯一的公共点O 叫做垂足．垂线上任意 一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平 面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到平 面的距离． ２．直线与平面垂直的判定定理、推论及性质 定理 直线 与平 面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与 一个平面内 的　　　　 都 垂 直,则 该直线与此 平面垂直 　　 　　 　　 　　 ü þ ý ï ï ï ï 　　 推论 如果在两条 平 行 直 线 中,有 一 条 垂 直 于 平 面,那 么 另 一条直线也 　　　这个 平面 　　 　　}⇒b⊥α 性质 定理 垂直于同一 个平面的两 条直线　　 　　 　　 　　}⇒a∥b 二、直线和平面所成的角 １．平面的斜线 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面 垂直,这条直线叫做这个平面的　　　　．斜 线和平面的交点叫做　　　　．过斜线上斜 足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足 的直线叫做斜线在这个平面内的　　　　． ２．直线和平面所成的角的定义 平面的一条斜线和它在平面上的　　　　所 成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的 角．一条直线垂直于一个平面,直线与平面所 成的角是直角;一条直线平行于一个平面,直 线与平面所成的角是０°的角;直线与平面所 成的角的范围是　　　　． 三、平面与平面垂直 １．平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 　　　　,就说这两个平面互相垂直． ２．判定定理与性质定理 图形语言 符号语言 文字语言 判 定 定 理 如果一个平 面经过另一 个平面的一 条 　 　 　 　,那 么 这 两个平面互 相垂直 l⊂β l⊥α}⇒α⊥β 性 质 定 理 如果两个平 面 互 相 垂 直,那 么 在 一个平面内 垂直于它们 　　　　的 直线垂直于 另一个平面 α⊥β α∩β＝a l⊂β l⊥a ü þ ý ï ï ï ï ⇒l⊥α 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　高二数学 一、选择题 １．已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同 的平面,则下列命题中正确的是 (　　) A．m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β B．α∥β,m∥α,n⊂β⇒m∥n C．m⊥α,m⊥n⇒n∥α D．n∥m,n⊥α⇒m⊥α ２．已知平面α和α外的一条直线l,下列说法不 正确的是 (　　) A．若l垂直于α内的两条平行线,则l⊥α B．若l平行于α内的一条直线,则l∥α C．若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α D．若l平行于α内的无数条直线,则l∥α ３．在长方体ABCD－A１B１C１D１ 的各条棱所在 直线中与直线AB垂直的直线有 (　　) A．２条　　B．４条　　C．６条　　D．８条 ４．三棱柱ABC－A１B１C１,侧棱AA１⊥底面ABC, 底面是边长为２的等边三角形,点E是B１C１ 的 中点,则E到平面ABB１ 的距离为 (　　) A．３２ B．１ C．２ D．３ ５．如图,AB 是圆的直径,PA⊥AC,PA⊥BC,C 是圆上一点(不同于A,B),且PA＝AC,则二 面角P－BC－A 的平面角为 (　　) A．∠PAC B．∠CPA C．∠PCA D．∠CAB ６．如图,在正方体ABCD－A１B１C１D１ 中,直线 BD１ 与直线AC所成的角是 (　　) A．３０° B．４５° C．６０° D．９０° ７．如图,长方体ABCD－A１B１C１D１ 中,AB＝３,BC ＝CC１＝２,三棱锥B－DCD１ 的体积为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．６ ８．如图,在四面体A－BCD中,AB⊥平面BCD,BC ⊥CD,若AB＝BC＝CD＝１,则AD＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．２ ９．已知两个平面垂直,下列命题正确的有 (　　) A．一个平面内任意一条直线必垂直于