快乐假期10 平面的基本性质及空间中两条直线的位置关系-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　快乐假期１０　平面的基本性质及空间 中两条直线的位置关系 ●[每日一语]　温故而知新,可以为师矣． 一、平面的特点 ①平的;②　　　　;③　　　　． 平面的画法:由于平面是无限延伸的,我们不可 能画出整个平面． 在立体几何中,常用　　　　表示平面．当平面 水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成 　　　　,横边画成　　　　　．画两个平面相 交时,当一个平面的一部分被另一个平面遮住 时,应把被遮住的部分画成虚线或不画． 平面的表示方法:一般用一个希腊字母α、β、γ􀆺 来表示,还可用平行四边形的对角顶点的字母 来表示如　　　　,　　　　等． 二、空间图形是由点、线、面组成的,点、线、面的 基本位置关系如下表所示 图形 符号语言 文字语言 　　　　 点A 在直线a上 A∉a 　　　　　　 　　　　 点A 在平面α内 A∉α 　　　　　　 　　　　 直线a、b交于点A a⊂α 　　　　　　 a∩α＝⌀ 直线a与平 面α无公共点 　　　　 直线a与平 面α交于点A 　　　　 平面α、β相 交于直线l 三、平面的基本性质 名称 图形 文字语言 符号语言 公 理 １ 如 果 一 条 直 线 上 的 两 点 在 一 个 平 面 内,那 么 这 条 直 线 上 的 所 有 点 都 在 这 个平面内 　　　　 公 理 ２ 如 果 不 重 合 的 两 个 平 面 有 一 个 公 共 点,那 么 它 们 还 有 其 它 公 共点,且 这 些 公 共 点 在 一 条直线上 若P∈α,P ∈β,则 　 　 公 理 ３ 经 过 不 在 同 一 条 直 线 上 的 三 点 有 且 只 有 一 个 平面 A,B,C 不 共 线 ⇒A, B,C ∈ 平 面 α,且 α 是唯一的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　高二数学 公 理 ３ 的 推 论 推 论 １ 经过一条直 线和直线外 的 一 点,有 且只有一个 平面 若 点 A∉ 直 线α,则 点 A 和 直 线a 确 定一个平面α 推 论 ２ 经 过 两 条 相 交 直 线, 有 且 只 有 一个平面 a∩b＝P⇒有 且 只 有 一 个 平面α使a⊂ α,b⊂α 推 论 ３ 经 过 两 条 平 行 直 线, 有 且 只 有 一个平面 a∥b⇒ 有 且 只 有 一 个 平 面α,使a⊂α, b⊂α 四、直线与直线的位置关系 (１) 位置关系 的分类 共面直线 　　　　直线 　　　　直线{ 异面直线: 不同在　　　一个平 面内,没有公共点 ì î í ï ï ï ï ï ï (２)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间 任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成 的　　　　叫作异面直线a与b 所成的角 (或夹角)． ②范围:(０,π２ ]． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．下列说法正确的是 (　　) A．三点确定一个平面 B．四条首尾相连的线段确定一个平面 C．两条异面直线确定一个平面 D．两条相交直线确定一个平面 ２．下列叙述中,正确的是(　　)． A．因为P∈α,Q∈α,所以PQ∈α B．因为P∈α,Q∈β,所以α∩β＝PQ C．因为AB⊂α,C∈AB,D∈AB,所以CD∈α D．因为AB⊂α,AB⊂β,所以α∩β＝AB ３．如图,在空间四边形 ABCD 各边AB、BC、 CD、DA 上分别取点E、F、G、H,若直线EH、 GF相交于点P,则 (　　) A．点P 必在直线AC 上 B．点P 必在直线BD 上 C．点P 必在平面ABC 内 D．点P 必在平面ACD 内 ４．如果空间中两条直线互相垂直,那么它们 (　　) A．是相交直线　　　　B．是异面直线 C．是共面直线 D．一定不平行 ５．在正方体 ABCD－A１B１C１D１ 中,E,F 分别 是线段BC,C１D 的中点,则直线A１B 与直线 EF 的位置关系是 (　　) A．相交　　B．异面　　C．平行　　D．垂直 ６．如图所示,在正