快乐假期9 二项式定理-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　快乐假期９　二项式定理 ●[每日一语]　敏而好学,不耻下问． 一、二项式定理 １．(a＋b)n＝　　　　　　　　　　(n∈N∗ ), 这个公式叫做二项式定理,等号右边的多项 式叫做(a＋b)n 的二项展开式,共有n＋１项, 其中各项的系数　　(k∈{０,１,２,􀆺,n})叫 做二项式系数． ２．二项展开式的特点: (１)展开式共有n＋１项,各项的次数都是n; (２)字母a按降幂排列,次数由n逐项减１直到 ０;字母b按升幂排列,次数由０逐项加１直 到n． 二、二项展开式的通项 　二项展开式中的　　　　叫做二项展开式的 通项,用 Tk＋１表 示,即 通 项 为 展 开 式 的 第 　　　项:Tk＋１＝Cknan－kbk． 三、二项式系数的对称性 １．与首末两端　　　的两个二项式系数相等, 即Cmn ＝Cn－mn ． ２．直线　　将函数f(r)＝Crn 的图象分成对称 的两部分,是图象的对称轴． 四、二项式系数的增减性与最大值 (１)当n－k＋１k ＞１ ,即k＜n＋１２ 时,Ckn 随k 的增 加而　　　;当k＞n＋１２ 时,Ckn 随k 的增加 而　　　　． (２)当n是偶数时,中间一项　　取得最大值; 当n是奇数时,中间的两项　　与　　相 等,且同时取最大值． 五、各二项式系数的和 C０n＋C１n＋C２n＋􀆺＋Cnn＝　　; C０n＋C２n＋C４n􀆺＝c１n＋C３n＋C５n􀆺＝　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．二项式(１－２x)９ 的展开式中x６ 的系数为 (　　) A．C６９　B．－C６９　C．C６９２６　D．－C６９􀅰２６ ２．若 mx－ ２ x æ è ç ö ø ÷ ６ 的展开式中x３ 项的系数是 ２４０,则实数m 的值是 (　　) A．２　　　B．２　　C．±２　　D．± ２ ３．在 ３x２－１x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中,所有二项式系数的 和是３２,则展开式中各项系数的和为 (　　) A．－３２ B．０ C．３２ D．１ ４．(１＋x)２n(n∈N＋ )的展开式中,系数最大的 项是 (　　) A．第n２＋１ 项 B．第n项 C．第n＋１项 D．第n项与第n＋１项 ５．若x５＝a０＋a１(x－２)＋a２(x－２)２＋􀆺＋a５ (x－２)５,则a０＝ (　　) A．－３２ B．－２ C．１ D．３２ ６．(x＋２)８ 的展开式中x６ 的系数是 (　　) A．２８ B．５６ C．１１２ D．２２４ ７．(１＋２x２)(１＋x)４ 的展开式中x３ 的系数为 (　　) A．１２ B．１６ C．２０ D．２４ ８．x＋ax æ è ç ö ø ÷ ５ 展开式中x３ 的系数为１０,则a的 值等于 (　　) A．－１ B．１２ C．１ D．２ ９．设m为正整数,(x＋y)２m展开式的二项式系数 的最大值为a,(x＋y)２m＋１展开式的二项式系数 的最大值为b,若１３a＝７b,则m＝ (　　) A．５ B．６ C．７ D．８ 二、填空题 １．在 x＋２x２ æ è ç ö ø ÷ ５ 的展开式中,x２的系数是　　　　． ２．(x２＋１ x２ －２)n 展开式中的常数项是７０,则n ＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　高二数学 ３．设n为正整数,x－２x３ æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中仅有第 ５项的二项式系数最大,则展开式中的常数项 为　　　　　　　． ４．若 ２x－ １ ３ x２ æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中二项式系数之和 为１２８,则展开式中１ x３ 的系数是　　　　　． ５．已知 x＋ １ ２ x æ è ç ö ø ÷ n 的展开式中的第二项和第 三项的系数相等,则展开式中所有的有理项 的系数和为　　　　． 三、解答题 １．(１)写出展开式:２x－ ３２x２ æ è ç ö ø ÷ ５ ; (２)化简:(x－１)５＋５(x－１)４＋１０(x－１)３＋ １０(x－１)２＋５(x－１)． ２．在 ２x３＋１x æ è ç ö ø ÷ １２ 的展开式中．求: (１)所有项的系数和; (２)x４ 的系数; (３)系数最大的项． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋