快乐假期8 排列与排列数公式、组合与组合数公式-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　快乐假期８　排列与排列数公式、组合 与组合数公式 ●[每日一语]　学而不厌,诲人不倦． 一、排列的相关概念 １．排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤ n)个元素,并按照　　　　排成一列,叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个排列． ２．两个排列相同的充要条件是:两个排列的元 素　　　,且元素的　　　也相同． 二、排列数与排列数公式 排列数 定义 从n个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有　　　的 个数,叫做从n 个不同元素 中取出m 个元素的排列数 排列数 表示法 A m n 全排列 n个不同元素全部取出的一 个排列,叫做n 个元素的一 个全排列,且 Ann＝n×(n－ １)×􀆺×３×２×１ 阶乘 正整数１到n的连乘积,叫做 n的阶乘,用n! 表示 排列数 公式 乘积式 Amn ＝　　　　　　　　　 阶乘式 Amn ＝ n! (n－m)! 性质 Ann＝　,０! ＝　 备注 n,m∈N∗ ,m≤n 三、组合的相关概念 １．组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤ n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中 取出m 个元素的一个　　　． ２．相同组合:两个组合只要　　　　,不论元素 的顺序如何,都是相同的． 四、组合数与组合数公式 １．组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的　　　,用符 号Cmn 表示． ２．组合数公式:Cmn ＝ Amn Amm ＝n (n－１)(n－２)􀆺(n－m＋１) m! ＝ n ! m! (n－m)! ,这里n,m∈N∗ ,并且m≤n． 另外,我们规定C０n＝　　． 五、组合数的性质 　性质１:Cmn ＝Cn－mn ． 性质２:．Cmn＋１＝Cmn ＋Cm－１n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．(多选)下列问题中是排列问题的是 (　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加 数学和物理学习小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加 一项活动 C．从a,b,c,d四个字母中取出２个字母 D．从１,２,３,４四个数字中取出２个数字组成 一个两位数 ２．已知 A２n＋１－A２n＝１０,则n的值为 (　　) A．４　　　B．５　　　C．６　　　D．７ ３．(多选)C９０９９＋C８９９９等于 (　　) A．C８９１００ B．C１０１００ C．C９１９９ D．C９０１００ ４．记者要为４名志愿者和他们帮助的２位老人 照相,要求排成一排,２位老人不相邻,不同的 排法种数为 (　　) A．２４０ B．３６０ C．４８０ D．７２０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ 高二数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　快乐假期 ５．要安排３名学生到２个乡村做志愿者,每名 学生只能选择去一个村,每个村里至少有一 名志愿者,则不同的安排方法共有 (　　) A．２种 B．３种 C．６种 D．８种 ６．安排甲、乙、丙３位党员干部在周一至周五的 ５天中参加精准扶贫活动,要求每人参加１天 且每天至多安排１人,并要求甲安排在另外２ 位前面,则不同的安排方法共有 (　　) A．２０种 B．３０种 C．４０种 D．６０种 ７．某诗词大会共设有十场比赛,每场比赛都有 一首特别设计的开场诗词．若将«将进酒»«山 居秋暝»«望岳»«送杜少府之任蜀州»和另外 确定的两首诗词排在后六场,并要求«将进 酒»与«望岳»相邻,且«将进酒»排在«望岳»的 前面,«山居秋暝»与«送杜少府之任蜀州»不 相邻,且均不排在最后,则后六场开场诗词的 排法有 (　　) A．１４４种 B．４８种 C．３６种 D．７２种 ８．从六位同学中选出四位参加一个座谈会,要 求小张、小王两名同学中至多有一个人参加, 则不同选法的种数为 (　　) A．９ B．１４ C．１２ D．１５ ９．６名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名 同学只去１个场馆,甲场馆安排１名,乙场馆 安排２名,丙场馆安排３名,则不同的安排方 法共有 (　　) A．１２０种 B．９０种 C．６０种 D．３０种 １０．现有５名医学专家支援非洲抗击疫情,现把 专家全部分配到A,B,C 三个集中医疗点, 每个医疗点至少要分配１人,其中甲专家不 去A 医疗点,则不