快乐假期6 抛物线-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　　快乐假期６　抛物线 ●[每日一语]　业精于勤,而荒于嬉． 一、抛物线的定义 　平面内与一个定点F 和一条定直线l(l不经 过点F)的距离　　　　的点的轨迹叫做抛 物线．点F 叫做抛物线的　　　　,直线l叫 做抛物线的　　　　　． 二、抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y２＝２px (p＞０) F p２ ,０æ è ç ö ø ÷ x＝－p２ y２＝－２px (p＞０) 　 　 x２＝２py (p＞０) F ０,p２ æ è ç ö ø ÷ y＝－p２ x２＝－２py (p＞０) 　 　　 三、抛物线的几何性质 标准 方程 y２＝２px (p＞０) y２＝－２px (p＞０) x２＝２py (p＞０) x２＝－２py (p＞０) 图形 性 质 焦点 p ２ ,０( ) －p２,０( ) ０, p ２( ) ０,－ p ２( ) 准线 范围 x≥０, y∈R x≤０, y∈R y≥０, x∈R y≤０, x∈R 对称轴 顶点 离心率 e＝　 四、焦点弦 　直线过抛物线y２＝２px(p＞０)的焦点F,与 抛物线交于A(x１,y１)、B(x２,y２)两点,由抛 物线的定义知,|AF|＝x１＋p２ ,|BF|＝x２＋ p ２ ,故|AB|＝　　　． 五、直线与抛物线的位置关系 　直线与抛物线有三种位置关系:　　、　　和 　　． 设直线y＝kx＋m 与抛物线y２＝２px(p＞０) 相交于A(x１,y１),B(x２,y２)两点,将y＝kx ＋m 代入y２＝２px,消去y并化简,得k２x２＋ ２(mk－p)x＋m２＝０． ①k＝０时,直线与抛物线只有　　交点; ②k≠０时,Δ＞０⇔直线与抛物线　　　　⇔ 有　　公共点． Δ＝０⇔ 直线与 抛 物 线 　 　 ⇔ 只 有 　 　 公 共点． Δ＜０⇔直线与抛物线　　⇔　　公共点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．若动点P 到定点F(－４,０)的距离与到直线x ＝４的距离相等,则P 点的轨迹是 (　　) A．抛物线　　　　　B．线段 C．直线 D．射线 ２．(多选)已知抛物线C:x２＝２py,若直线y＝２x 被抛物线所截弦长为４ ５,则抛物线C 的方 程为 (　　) A．x２＝４y B．x２＝－４y C．x２＝２y D．x２＝－２y ３．过点 A(３,０)且与y 轴相切的圆的圆心轨 迹为 (　　) A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 ４．若抛物线y２＝２x上有两点A、B 且AB 垂直 于x 轴,若|AB|＝２ ２,则抛物线的焦点到直 线AB的距离为 (　　) A．１２　　B． １ ４　　C． １ ６　　D． １ ８ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　高二数学 ５．准线与x轴垂直,且经过点(１,－ ２)的抛物 线的标准方程是 (　　) A．y２＝－２x B．y２＝２x C．x２＝２y D．x２＝－２y ６．已知抛物线y＝２px２ 过点(１,４),则抛物线的 焦点坐标为 (　　) A．(１,０) B．１１６ ,０æ è ç ö ø ÷ C．０,１１６ æ è ç ö ø ÷ D．(０,１) ７．一动圆过点(０,１)且与定直线l相切,圆心在 抛物线x２＝４y上,则l的方程为 (　　) A．x＝１ B．x＝１１６ C．y＝－１ D．y＝－１１６ ８．已知抛物线C:y２＝x的焦点为F,A(x０,y０) 是C上一点,|AF|＝５４x０ ,则x０＝ (　　) A．１ B．２ C．４ D．８ ９．设O 为坐标原点,F 为抛物线y２＝４x 的焦 点,A 是抛物线上一点,若OA →􀅰AF → ＝－４,则 点A 的坐标是 (　　) A．(２,±２ ２) B．(１,±２) C．(１,２) D．(２,２ ２) １０．已知抛物线C:x２＝６y,过点P(１,３)的直线l 与抛物线C交于A,B两点,若PA → ＋PB → ＝０, 则直线l的斜率是 (　　) A．１３ B．３ C． １ ６ D．６ 二、填空题 １．若抛物线y２＝２px的焦点坐标为(１,０),则p ＝　　　　,准线方程为　　　　． ２．设抛物线y２＝８x上一点P到y轴的距离是４, 则点P到该抛物线焦点的距离是　　　　． ３