快乐假期5 双曲线-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　　快乐假期５　双曲线 ●[每日一语]　非学无以广才,非志无以成学． 一、双曲线的定义 文字语言 平面内与两个定点F１,F２ 的距离 的　　　　　等于非零常数(小于 |F１F２|)的点的轨迹． 符号语言 ||PF１|－|PF２||＝常数(常数＜ |F１F２|) 焦点 定点　　　　 焦距 　　　　的距离 二、双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 　　　 (a＞０,b＞０) 　　　 (a＞０,b＞０) 焦点 F１(－c,０),F２(c,０) F１(０,－c), F２(０,c) a,b,c 的关系 c２＝　　　 三、双曲线的几何性质 标准方程 x２ a２ －y ２ b２ ＝１ (a＞０,b＞０) y２ a２ －x ２ b２ ＝１ (a＞０,b＞０) 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴:坐标轴;对称中心:原点 顶点 　　　　 　　　　 轴长 实轴长＝　　,虚轴长＝　　 离心率 　　　 渐近线 y＝±bax 　　　　 四、双曲线的中心和等轴双曲线 １．双曲线的中心 双曲线的　　　叫做双曲线的中心． ２．等轴双曲线 　　　　的双曲线叫做等轴双曲线,其离心 率e＝　　　　　． 五、直线与双曲线的位置关系 　将y＝kx＋m 与x ２ a２ －y ２ b２ ＝１联立消去y得一元 方程(b２－a２k２)x２－２a２kmx－a２(m２＋b２)＝０． Δ的取值 位置关系 交点个数 k＝±ba 时 k≠±ba 且Δ＞０ 相交 只有　　交点 有　　交点 k≠±ba 且Δ＝０ 相切 只有　　交点 k≠±ba 且Δ＜０ 相离 　　公共点 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一、选择题 １．(多选)双曲线x ２ ２５－ y２ ９＝１ 上的点到一个焦点 的距离为１２,则到另一个焦点的距离为 (　　) A．２　　　B．７　　　C．１７　　　D．２２ ２．(多选)设中心在坐标原点,焦点在坐标轴上 的双曲线C的虚轴长为４,一条渐近线为y＝ １ ２x ,则双曲线C的标准方程可以为 (　　) A．y２－x ２ ４＝１ B． x２ ４－ y２ １６＝１ C．x２－y ２ ４＝１ D． x２ １６－ y２ ４＝１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ 快乐假期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　高二数学 ３．已知F１(－８,３),F２(２,３),动点P满足|PF１|－ |PF２|＝１０,则P 点的轨迹是 (　　) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 ４．已知双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１(a＞０,b＞０),F１,F２ 为其两个焦点,若过焦点F１ 的直线与双曲线 的同 一 支 相 交,且 所 得 弦 长|AB|＝m,则 △ABF２ 的周长为 (　　) A．４a B．４a－m C．４a＋２m D．４a－２m ５．中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直 线３x－４y＋１２＝０上的等轴双曲线的方程是 (　　) A．x２－y２＝８ B．x２－y２＝４ C．y２－x２＝８ D．y２－x２＝４ ６．若双曲线x ２ p＋ y２ ４＝１ 的一个焦点为(０,－３), 则p的值为 (　　) A．－５ B．－４ C．－１ D．－２ ７．双曲线x ２ m － y２ ４＝１ 的离心率为 ３,则实数 m 的值为 (　　) A．± ２ B．２ C．２ D．３ ８．已知离心率为 ３的双曲线方程为x２－y ２ b２ ＝１, 则其焦点到渐进线的距离为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．６ ９．直线y＝bax＋３ 与双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１的交点 个数是 (　　) A．１ B．２ C．１或２ D．０ １０．若椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率e＝ ３ ２ ,则双曲线x ２ a２ －y ２ b２ ＝１的离心率为 (　　) A．５４ B． ５ ２ C． ７ ２ D． ５ ４ 二、填空题 １．已知方程 x ２ ２＋m－ y２ m＋１＝１ 表示焦点在y 轴 上的双曲线,则m 的取值范围是　　　　． ２．已知F１,F２ 分别为双曲线C∶x２－y２＝１的 左、右焦点,点P 在C 上,∠F１PF２＝６０°,则 |PF１|􀅰|PF２|等于　　　　． ３．已知双