快乐假期4 椭圆-【快乐假期】2023中职高二数学暑假小作业（新教材）

　　　　　　　快乐假期４　椭圆 ●[每日一语]　学而时习之,不亦说乎． 一、椭圆的定义 　把平面内与两个定点F１,F２ 的距离的和等于 　　　　　的点的轨迹叫做椭圆,这　　　 叫做椭圆的焦点,　　　　　叫做椭圆的焦 距,焦距的　　称为半焦距． (１)椭圆定义中将 “大于|F１F２|”改为 “等于 |F１F２|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是 什么? (２)椭圆定义中将 “大于|F１F２|”改为 “小于 |F１F２|”的常数,其他条件不变,动点的轨迹 是什么? 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 　　　　　　 y２ a２ ＋x ２ b２ ＝１ (a＞b＞０) 焦点 (－c,０)与(c,０) 　　　　　　 a,b,c 的关系 c２＝　　　　　 三、椭圆的简单几何性质 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 焦点的 位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 x２ a２ ＋y ２ b２ ＝１ (a＞b＞０) 　　　　 (a＞b＞０) 范围 　　　　　 　　　　 对称性 对称轴为　　,对称中心为　　 顶点 A１(－a,０), A２(a,０) B１(０,－b), B２(０,b) A１(０,－a), A２(０,a) B１(－b,０), B２(b,０) 轴长 短轴长|B１B２|＝　　,长轴长|A１A２ |＝　　 焦点 　　　　　 　　　　　 焦距 |F１F２|＝　　 四、离心率 (１)定义:椭圆的焦距与长轴长的比ca 称为椭圆 的　　　　． (２)性质:离心率e的范围是(０,１)．当e越接近 于１时,椭圆　　　　;当e越接近于０时, 椭圆就越接近于圆． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ 高二数学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　快乐假期 一、选择题 １．椭圆x ２ ２５＋y ２＝１上一点P 到一个焦点的距离 为２,则点P 到另一个焦点的距离为 (　　) A．５　　　B．６　　　C．７　　　D．８ ２．(多选)若方程x２＋ky２＝２表示焦点在y轴 上的椭圆,那么实数k的取值可以是 (　　) A．２ B．１ C．０􀆰５ D．０􀆰３ ３．已知椭圆x ２ １６＋ y２ １２＝１ 的左焦点是F１,右焦点 是F２,点P 在椭圆上,如果线段PF１ 的中点 在y轴上,那么|PF１|∶|PF２|＝ (　　) A．３∶５ B．３∶４ C．５∶３ D．４∶３ ４．经过点P(３,０),Q(０,２)的椭圆的标准方程为 (　　) A．x ２ ９＋ y２ ４＝１ B． y２ ９＋ x２ ４＝１ C．x ２ ９－ y２ ４＝１ D． y２ ９－ x２ ４＝１ ５．(多选)已知中心在原点的椭圆C的半焦距长 为１,离心率等于１２ ,则C的方程是 (　　) A．x ２ ３＋ y２ ４＝１ B． x２ ４＋ y２ ３ ＝１ C．x ２ ４＋ y２ ３＝１ D． x２ ４＋y ２＝１ ６．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一 个正三角形,则该椭圆的离心率为 (　　) A．１２ B． ３ ２ C． ３ ４ D． ６ ４ ７．若椭圆x２＋my２＝１的焦点在y轴上,且长轴 长是短轴长的两倍,则m 的值为 (　　) A．１４ B． １ ２ C．２ D．４ ８．已知椭圆x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的离心率为 １ ２ ,则 (　　) A．a２＝２b２ B．３a２＝４b２ C．a＝２b D．３a＝４b ９．椭圆 x ２ m２＋１ ＋y ２ m２ ＝１(m＞０)的焦点为F１,F２,上 顶点为A,若∠F１AF２＝ π ３ ,则m等于 (　　) A．１ B．２ C．３ D．２ １０．已知椭圆C:x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)的左、右 焦点分别为F１,F２,离心率为 １ ２ ,过F２ 的直 线与椭圆C交于A,B两点,若△F１AB的周 长为８,则椭圆方程为 (　　) A．x ２ ４＋ y２ ３＝１ B． x２ １６＋ y２ １２＝１ C．x ２ ２＋y ２＝１ D．x ２ ４＋ y２ ２＝１ 二、填空题 １．若方程x ２ m ＋ y２ ２m－１＝１ 表示椭圆,则实数 m 满足的条件是　　　　． ２．已知P 是椭圆x ２ ４＋ y２ ８＝１